【ybt】【数据结构 树状数组 课过 例4】区间修改区间查询

区间修改区间查询

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解题思路

区间操作，我们可以想到差分。
设差分数组为 $d$ ，那么求 $\sum _{i=1}^n{a}_i$ 就可以转换为 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^i{d}_i$ 。
暴力枚举是 $O(n^2)$ 的，我们考虑优化。
我们可以发现：$d_1$ 出现了 $n$ 次，$d_2$ 出现了 $n-1$ 次，$d_i$ 出现了 $n-i+1$ 次，所以$\sum _{i=1}^n{a}_i=\sum _{i=1}^n(d_i\ast (n+1)-d_i\ast i)$，我们用树状数组维护 $d_i$ 和 $d_i\ast i$ 即可。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define lb(x) (x&(-x))
#define int long long
using namespace std;

int n,q;
int c[1000010];
int c1[1000010];

void in(int x,int y)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lb(i))
		c[i]+=y,c1[i]+=x*y;
}

int fd(int x)
{
	int s=0;
	for(int i=x;i;i-=lb(i))
		s+=c[i]*(x+1)-c1[i];
	return s;
}

signed main()
{
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int t;
		scanf("%lld",&t);
		in(i,t);
		in(i+1,-t);
	}
	while(q--)
	{
		int t,l,r;
		scanf("%lld%lld%lld",&t,&l,&r);
		if(t==1)
		{
			int x;
			scanf("%lld",&x);
			in(l,x);
			in(r+1,-x);
		}
		else
			cout<<fd(r)-fd(l-1)<<endl;
	}
}