【ybt】【数据结构 树状数组 课过 例3】严格上升子序列数

严格上升子序列数

题目链接：YbtOJ

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解题思路

我们设 $f_{i,j}$ 表示以 $i$ 结尾，长度为 $j$ 的序列数。
如果直接暴力做，那是 $O(n^3)$ 的时间复杂度。
我们可以离散化，然后用树状数组维护每一种方案数的情况。
其实和逆序对挺像的说（无端感受）

code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define lb(x) (x&(-x))
#define int long long
using namespace std;

const int mod=1e9+7;

int T;
int n,m;
int c[1010][1010];
int f[1010][1010];

struct abc{
	int a,b;
}a[100010];

bool cmp(abc a,abc b)
{
	if(a.a!=b.a)
		return a.a<b.a;
	return a.b>b.b;
}

void in(int x,int y,int z)
{
	for(;x<=n;x+=lb(x))
		c[x][y]=(c[x][y]+z)%mod;
}

int fd(int x,int y)
{
	int s=0;
	for(;x;x-=lb(x))
		s=(s+c[x][y])%mod;
	return s;
}

signed main()
{
	cin>>T;
	for(int h=1;h<=T;h++)
	{
		memset(c,0,sizeof(c));
		memset(f,0,sizeof(f));
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i].a);
			a[i].b=i;
		}
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				if(j==1)
					f[i][j]=1;
				else
					f[i][j]=fd(a[i].b-1,j-1);
				in(a[i].b,j,f[i][j]);
			}
		int ans=0;
		for(int i=m;i<=n;i++)
			ans=(ans+f[i][m])%mod;
		printf("Case #%lld: %lld\n",h,ans);
	}
}