【ybtoj】【树状数组】【差分】【例题4】区间修改区间查询

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题目大意

区间加值 + 区间求和

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解题思路

树状数组的基操里是单点修改，那么怎么区间修改呢？差分！！！

a[i]是实际维护的数组，d[i]是差分数组
容易得出$$a[i]=\sum _{j=1}^{i}d[j]$$
容易得出$$\sum _{i=1}^{n}a[i]=\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{i}d[j]$$
可以看出，在j循环中,d[i]只会出现一次；
继续思考，在i循环看，d[1]会出现n次，往后推d[n]会出现1次
于是灵光一现$$\sum _{i=1}^{n}a[i]=\sum _{i=1}^{n}d[i]\ast (n+1-i)$$
拆开$$\sum _{i=1}^{n}a[i]=\sum _{i=1}^{n}d[i]\ast (n+1)-d[i]\ast i$$
那么d[]就可以用树状数组求，分d[i]和d[i]*i两个树状数组求

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long 

using namespace std;

int n, m, x, l, r, c;
ll tree[1000100], tr22[1000100]; 

int lowbit(int x) {return (x & -x);} 

void add(int x, ll y) {
	int now = x;
	for(; x <= n; x += lowbit(x)) {
		tree[x] += y;  //d[i]
		tr22[x] += y * now;  //d[i]*i
	}
}

ll sum(int x) {
	ll ans = 0;
	int now = x;
	for(; x; x -= lowbit(x))
		ans += tree[x] * (now + 1) - tr22[x];  //d[i]*(n+1)-d[i]
	return ans;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &x);
		add(i, 1ll * x);  //初始化数据
		add(i + 1, -1ll * x);  //差分
	}
	for(int T = 1; T <= m; T++) {
		scanf("%d", &c);
		if (c == 1) {
			scanf("%d %d %d", &l, &r, &x);
			add(l, 1ll * x);  //在l的位置加入x
			add(r + 1, -1ll * x);  //差分
		} else {
			scanf("%d %d", &l, &r);
			printf("%lld\n", sum(r) - sum(l - 1));
		}
	}
}