【ybt】【数据结构 倍增 课过 例2】开车旅行

开车旅行

题目链接：YbtOJ/Luogu

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解题思路

我们可以先处理出 $A$ 和 $B$ 在每个城市会下一个前往的城市是哪个，这个可以用双向链表来处理。

然后我们就可以进行倍增，转移式如下：
$$\{\begin{array}{l}{f}_{0,i,,j}=f_{0,f_{0,i,j-1},j-1}\\ di{s}_{0,i,j}=di{s}_{0,i,j-1}+di{s}_{0,f_{0,i,j-1},j-1}\\ di{s}_{1,i,j}=di{s}_{1,i,j-1}+di{s}_{1,f_{0,i,j-1},j-1}\end{array}$$
特别的，当 $j=1$ 时，有：$\{\begin{array}{l}{f}_{0,i,,1}=f_{1,f_{0,i,0},0}\\ di{s}_{0,i,1}=di{s}_{0,i,0}\\ di{s}_{1,i,1}=di{s}_{1,f_{0,i,0},0}\end{array}$

code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define int long long
using namespace std;

int n,m;
int la,lb,t;
int ps[100010];
int gh[100010];
int gb[100010];
int f[25][100010][2];
int da[25][100010][2];
int db[25][100010][2];

struct abc{
	int id,h;
	int pre,nxt;
}h[100010];

bool cmp(abc a,abc b)
{
	return a.h<b.h;
}

void del(int pos)
{
	if(h[pos].nxt) h[h[pos].nxt].pre=h[pos].pre;
	if(h[pos].pre) h[h[pos].pre].nxt=h[pos].nxt;
}

int hh(int a,int b,int i)
{
	if(!a) return h[b].id;
	if(!b) return h[a].id;
	if(h[i].h-h[a].h<=h[b].h-h[i].h)
		return h[a].id;
	else
		return h[b].id;
}

void calc(int s,int x)
{
	la=lb=0;
	int k=0;
	for(int i=t;i>=0;i--)
		if(f[i][s][k]&&da[i][s][k]+db[i][s][k]<=x)
		{
			x-=da[i][s][k]+db[i][s][k];
			la+=da[i][s][k];
			lb+=db[i][s][k];
			if(!i) k^=1;
			s=f[i][s][k];
		}
}

signed main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&h[i].h);
		h[i].id=i;
	}
	sort(h+1,h+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ps[h[i].id]=i;
		h[i].pre=i-1;
		h[i].nxt=i+1;
	}
	h[1].pre=h[n].nxt=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int p=ps[i],pre=h[p].pre,nxt=h[p].nxt;
		if(pre&&(h[p].h-h[pre].h<=h[nxt].h-h[p].h)||!nxt)
			gb[i]=h[pre].id,gh[i]=hh(h[pre].pre,nxt,p);
		else
			gb[i]=h[nxt].id,gh[i]=hh(pre,h[nxt].nxt,p);
		del(p);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(gh[i])
		{
			f[0][i][0]=gh[i];
			da[0][i][0]=abs(h[ps[i]].h-h[ps[gh[i]]].h);
			db[0][i][0]=0;
		}
		if(gb[i])
		{
			f[0][i][1]=gb[i];
			da[0][i][1]=0;
			db[0][i][1]=abs(h[ps[i]].h-h[ps[gb[i]]].h);
		}
	}
	t=log(1.0*n)/log(2)+1;
	for(int i=1;i<=t;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=0;k<=1;k++)
			{
				int l=(i==1)?k^1:k;
				if(f[i-1][j][k])
					f[i][j][k]=f[i-1][f[i-1][j][k]][l];
				if(f[i][j][k])
				{
					da[i][j][k]=da[i-1][j][k]+da[i-1][f[i-1][j][k]][l];
					db[i][j][k]=db[i-1][j][k]+db[i-1][f[i-1][j][k]][l];
				}
			}
	int x,s,p=0;
	int ansa=1,ansb=0;
	cin>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		calc(i,x);
		if(!lb) la=1;
		if(la*ansb<lb*ansa||(la*ansb==lb*ansa&&h[ps[i]].h>h[ps[p]].h))
			ansa=la,ansb=lb,p=i;
	}
	cout<<p<<endl;
	cin>>m;
	while(m--)
	{
		scanf("%lld%lld",&s,&x);
		calc(s,x);
		cout<<la<<" "<<lb<<endl;
	}
}