【SCOI2009】windy数

Description

windy定义了一种windy数。
不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。
windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

两个整数，A B。

Output

一个整数，表示A~B中有多少个windy数。

Sample Input

1 10

Sample Output

9

Data Constraint

Hint

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

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分析
数位DP
分成两步：求总共的DP和统计答案
DP：
dp[i][j]表示i位数字，最高位为j的windy数的个数
dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2
边界dp[1][j]=1 0<=j<=9
统计答案的时候用前缀的思想， ANS=wrok(b)-wrok(a-1)
work(x)表示1…x-1中windy数的个数
为什么是x-1呢？ 看下面统计的过程
统计答案的时候分成三部分：
比如x=ABCDEFG
设x的位数为l
第一部分直接累加 1…A-1开头的所有答案（A表示最高位的数字）–>长度一定为l
第二部分从B开始，从高位到低位（或者从低位到高位）统计长度为1…l-1的答案
注意以上两种情况首位都不能为0，但是可以取1…9的所有数
第三部分就是统计以A开头的答案，这时一定要从l-1…1倒着统计，表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为0…a[i]-1，如果满足条件就累加；再考虑a[i]是否可以计入，如果满足和a[i+1]的差>=2那么继续统计，下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为a[i]的结果，但是如果不满足，那么x就不是windy数，直接退出，后面也不会有答案。只有a[i]决定是否继续统计，因为后一位统计的是第i位为a[i]的答案。
至于为什么是x-1，在统计的时候最后如果x是windy数，也不会加1，最多只统计了x-1，为了避免最后在work中添加判断，就直接在计算的时候+1.

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int dp[12][11];

long long work(long long x)
{
    if (x==0) return 0;
    int l=0,a[12],ans=0;
    memset(a,0,sizeof(a));
    while (x>0)
    {
        a[++l]=x%10;
        x/=10;
    }
    for (int i=1;i<=a[l]-1;i++)
        ans+=dp[l][i];
    for (int i=l-1;i>=1;i--)
        for (int j=1;j<=9;j++)
            ans+=dp[i][j];
    for (int i=l-1;i>=1;i--)
    {
        for (int j=0;j<=a[i]-1;j++)
        	if (abs(a[i+1]-j)>=2) ans+=dp[i][j];
        if (abs(a[i+1]-a[i])<2) break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
	int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i=0;i<=9;i++)
        dp[1][i]=1;
	for (int i=2;i<=10;i++)
    	for (int j=0;j<=9;j++)
        	for (int k=0;k<=9;k++)
        		if (abs(j-k)>=2) dp[i][j]+=dp[i-1][k];
    printf("%lld",work(b+1)-work(a));
    return 0;
}