[SCOI2009]windy数

最新推荐文章于 2019-04-17 13:16:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zyf3855923/p/10353675.html

本文介绍了一种名为Wind数的数学概念，探讨了如何使用数位动态规划（数位DP）方法来计算在两个给定数值范围内的Wind数总数。通过分析不同位数的Wind数构成规律，构建了高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，

在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

输入输出格式

输入格式：

包含两个整数，A B。

输出格式：

一个整数

输入输出样例

输入样例#1：复制

1 10

输出样例#1：复制

输入样例#2：复制

25 50

输出样例#2：复制

说明

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

dp[i][j]：表示共有i位，其中最高位为j满足条件的方案数。

其中定义j=10为前导零不受限制。

则按照数位dp板子。

分3种情况。

第一种情况：当前位-上一位大于等于2 比如 47xxxxx，则需要从0，累加到2，再从6累加到6.

第二种情况，上一位比当前为大等于2 比如74xxxxx 则从0循环到4-1

第三种情况 abs(上一位-当前位）小于2 如 45

则从0循环到4-2，然后直接break掉。因为5的时候不满足条件。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[15][15];
void init()
{
    for(int i=0;i<=9;++i)
    {
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=12;++i)
    {
        for(int j=0;j<=10;++j)
        {
            if(j!=10)
            {
                for(int k=j+2;k<=9;++k)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
                for(int k=j-2;k>=0;--k)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
            else
            {
                for(int k=1;k<=10;++k)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}
ll a[15];
ll count(ll x)
{
    memset(a,0, sizeof(a));
    int cnt=0;
    while(x>0)
    {
        a[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    ll res=0;
    for(ll i=a[cnt]-1;i>=1;--i)
    {
        res+=dp[cnt][i];
    }
    res+=dp[cnt][10];
    for(int i=cnt-1;i>=1;--i)
    {
        if(abs(a[i+1]-a[i])<2)
        {
            for(int j=0;j<=a[i+1]-2;++j)
            {
                res+=dp[i][j];
            }
            break;
        }
        else if(a[i]-a[i+1]>=2)
        {
            for(ll j=a[i]-1;j>=a[i+1]+2;j--)
            {
                res+=dp[i][j];
            }
            for(int j=0;j<=a[i+1]-2;++j)
            {
                res+=dp[i][j];
            }
        }
        else if(a[i+1]-a[i]>=2)
        {
            for(ll j=a[i]-1;j>=0;--j)
            {
                res+=dp[i][j];
            }
        }
    }
    return res;
}
int main()
{
    init();
    ll x,y;
    //cout<<count(5143)<<endl;
    scanf("%lld%lld",&x,&y);
    printf("%lld\n",count(y+1)-count(x));
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zyf3855923/p/10353675.html