最优路线

题目描述
一个 n 个点 m 条边的无重边无自环的无向图，点有点权，边有
边权，定义一条路径的权值为路径经过的点权的最大值乘边权最大
值。求任意两点间的权值最小的路径的权值。

输入
第一行两个整数 n,m，分别表示无向图的点数和边数。
第二行 n 个正整数，第 i 个正整数表示点 i 的点权。
接下来 m 行每行三个正整数 ui,vi,wi，分别描述一条边的两个端
输出
n 行每行 n 个整数，第 i 行第 j 个整数表示从 i 到 j 的路径的最小
权值，如果从 i 不能到达 j，则该值为-1。特别地，当 i=j 时输出 0。
输入样例
3 3
2 3 3
1 2 2
2 3 3
1 3 1
输出样例
0 6 3
6 0 6
3 6 0
说明
对于 20%的数据，n<=5,m<=8。
对于 50%的数据，n<=50
对于 100%的数据，n<=500,m<=n*(n-1)/2，边权和点权不超过 10^9。

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分析
普通的弗洛伊德算法是按点的标号顺序枚举k的，这里我们可以按点权从小到大的顺序枚举k，那么计算时任意两点间的最大点值只能是i,j,k中的一个，现在就只用维护i,j之间路径的最大边的最小值即可。

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

unsigned long long a[600][600],f[600][600];

struct node
{
	unsigned long long w,id;
}d[1000];

bool cmp(node x,node y)
{
	return x.w<y.w;
}

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(f,0x3f3f,sizeof(f));
	memset(a,0x3f3f,sizeof(a));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][i]=a[i][i]=0;
		scanf("%lld",&d[i].w);
		d[i].id=i;
	}
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		scanf("%lld",&a[u][v]);
		a[v][u]=a[u][v];
	}
	sort(d+1,d+n+1,cmp);
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
			 {
				long long x=d[i].id,y=d[j].id,z=d[k].id;
			 	a[x][y]=min(a[x][y],max(a[x][z],a[z][y]));
			 	if (i<=k&&j<=k)	f[x][y]=min(f[x][y],(long long)d[k].w*a[x][y]);
			 }
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (f[i][j]!=0x3f3f) cout<<f[i][j]<<' '; else cout<<0<<' ';
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}