洛谷 P2261 [CQOI2007]余数求和

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本文介绍了一个计算特定数学函数G(n,k)的高效算法，该函数用于求解正整数n和k条件下k对从1到n的所有数取模的总和。文章通过分析和优化，提供了一种快速计算方法，适用于大范围的n和k值，包括n,k<=10^9的情况。

题目背景
数学题，无背景

题目描述
给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29

输入输出格式
输入格式：
两个整数n k

输出格式：
答案

输入输出样例
输入样例#1：
10 5
输出样例#1：
29

说明
30%: n,k <= 1000
60%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9
.
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分析

这里写图片描述
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程序：

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,k,ans;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    ans=n*k;
    for (int x=1,gx;x<=n;x=gx+1)
    {
        if (k/x!=0) gx=min(k/(k/x),n); else gx=n;
        ans-=(k/x)*(x+gx)*(gx-x+1)/2;
    }
    cout<<ans;
}