BZOJ 1257余数之和

本文介绍了一种计算j(n,k)=kmod1+kmod2+...+kmodn的有效方法,通过数学推导简化了计算过程,并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行,包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行,即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

题解:j(n,k) = ∑k mod i = ∑k - [k/i] * i = n*k-∑[k/i] * i ,1<=i<=n 。当i>k时,[k/i] * i=0。
∴ 只用考虑 i <= k的情况,即:j(n,k) = n * k - ∑[k/i] * i,1<=i<=min(n,k)。显然 [k/i] * i 是一个以 [k/i] 为公差的等差数列。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    ll ans = (ll)n * k;
    int d, next = 0;
    for(int i = 1; i <= n && i <= k; i = next+1){
        d = k / i;
        next = k / d;
        next = min(next, n);
        ans -= (ll)d * (next - i + 1) * (next + i) / 2;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值