【余数之和】（数学，分块）

最新推荐文章于 2024-04-01 16:35:43 发布

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本文介绍了一种高效计算j(n,k)=kmod1+kmod2+kmod3+...+kmodn的方法，避免了传统的循环计算方式。通过分析k/i在某段区间的特性，利用等差数列求和原理，实现O(1)时间复杂度的计算。代码使用C++实现，适用于1≤n,k≤10^9的数据范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7。

输入格式

输入仅一行，包含两个整数n, k。

输出格式

输出仅一行，即j(n, k)。

数据范围

1≤n,k≤1091≤n,k≤109

输入样例：

5 3

输出样例：

解题报告：

这个题目肯定是没有办法去循环去求解的，必T。所以就开始考虑别的窍门了，就是当k/i的时候，会发现再某一段区间里，他们的数值是相同的and k%i= k - [k/i]*i;咱们可以将一段区间用O(1)的时间计算出来（利用等差数列求和)。

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,k;

int main()
{
	cin>>n>>k;
	ll ans=1ll*n*k;
	n=min(n,k);
	int r; 
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i=r+1)
	{
		r=min(k/(k/i),n);
		res+= 1ll*(k/i)*(i+r)*(r-i+1)/2;
	}	
	cout<<ans-res<<endl;
}