【BZOJ1257】余数之和

1257: [CQOI2007]余数之和

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 6694  Solved: 3233
[Submit][Status][Discuss]

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

 

Source

请看：

http://hzwer.com/4213.html

  公式：a%b== a-(a/b)*b;

一段上的 (n/i)相等  用数学表达式 就能算出边界的位置（）

这个边界的求解  r=min(n,k/(k/l));

还可以理解为   k/l其实是  缩小的值   本应该是在 k/l,k/l+1之间的小数 我们找的那个边界希望是 所有里面 最靠近k/l的那个

分母越小值越大    那么直接用 k/(k/l)  得到就是最远的     并且 k/(k/(k/l))一定等于 k/l

 

ll n,k;
signed main() {
#ifdef local
    freopen("input2.txt","r",stdin);
#endif //local
    cin>>n>>k;
    ll ans=n*k;
    ll l=1,r=0;
    for(;l<=n;l=r+1){
        if(l<=k){
        r=min(n,k/(k/l));
        }else{
        r=n;
        }
        ans-=(k/l)*(l+r)*(r-l+1)>>1;
    }
cout<<ans<<en;
}