简单游戏(easygame)

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数学

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本文介绍了一个算法，用于快速计算从1到任意正整数n中数字1出现的总次数。通过分析数字构成，算法巧妙地将问题转化为数学计算，避免了遍历所有数字的传统方法，大大提高了效率。

题目描述
一天，小R准备找小h去游泳，当他找到小h时，发现小h正在痛苦地写着一列数，1，2，3，…n,于是就问小h痛苦的原因，小h告诉他，现在他要算1…n这些数里面，1出现的次数是多少，如n=11的时候，有1,10,11共出现4次1，现在给出n,你能快速给出答案么？

输入
一行，一个整数n
输出
一个整数，表示1…n中1出现的次数。
输入样例
11
输出样例
4
说明
对于30%的数据：n<=1000;
对于100%的数据：n<=maxlongint;

.
.
.
.
.
.
分析在这里插入图片描述

.
.
.
.
.
.
程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,l=0;
long long s=0;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x=n,y,w=1;
    while (x!=0)
    {
    	y=x%10;
        if (y==0) s+=(x/10)*w;
        if (y==1) s+=(x/10)*w+l+1;
        if (y>1) s+=(x/10+1)*w;
        x/=10;
        l=l+y*w;
        w*=10;
    }
    printf("%lld",s);
    return 0;
}