Uva - 11538 - Chess Queen（数学推导）

jchalex

于 2013-03-18 11:37:38 发布

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分类专栏：基本计数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCNU_Jiechao/article/details/8686422

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本文介绍了一道关于在N*M的棋盘上放置两个互相攻击的皇后的问题，并给出了详细的数学计算方法，包括横向、纵向及斜向攻击的情况，最后通过C++代码实现了问题的解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在一个N*M的棋盘上放两个（一黑一白）互相攻击的皇后有几种放法。

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=469&problem=2533

——>>数学呢……

当两个皇后横向攻击时：有N*M*(M-1)种；

当两个皇后纵向攻击时：有N*M*(N-1)种；

当两个皇后斜向攻击时：设N <= M，有1*0 + 2*1 + 3*2 + ... + (N-1)*(N-2) + N*(N-1)*(M-N+1) + (N-1)*(N-2) + (N-2)*(N-3) + ... + 2*1 + 1*0 = 2*N*(N-1)*(3*M-N-1)/3种；

+ 加法原理。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    long long M, N;
    while(cin>>M>>N)
    {
        if(!M && !N) return 0;
        if(N > M) swap(N, M);
        cout<<N*M*(M+N-2) + N*(N-1)*(3*M-N-1)/3*2<<endl;
    }
    return 0;
}