[bzoj4245][贪心]OR-XOR

最新推荐文章于 2022-01-19 14:46:05 发布

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贪心

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探讨了如何通过计算序列的异或前缀和并选取特定分段来最小化总费用的问题，提出了一种贪心策略实现算法。

Description

给定一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]，请将它划分为m段连续的区间，设第i段的费用c[i]为该段内所有数字的异或和，则总费用为c[1]
or c[2] or … or c[m]。请求出总费用的最小值。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=m<=n<=500000)，分别表示序列的长度和需要划分的段数。
第一行包含n个整数，其中第i个数为ai。

Output

输出一个整数，即总费用的最小值。

Sample Input

3 2

1 5 7

Sample Output

3

HINT

第一段为[1]，第二段为[5 7]，总费用为(1) or (5 xor 7) = 1 or 2 = 3。

题解

艹老师太强啦
先搞出一个定理
$(a xor b) | b=a | b$
因为xor是不进位的加法，那再or一次的话是1的依然会是1，不是1的依然会是0
搞出异或前缀和sum[i]
那么我们可以搞出式子
由于sum[0]=0
$(sum[0]^sum[x1])|(sum[x2]^sum[x1])|(sum[x3]^sum[x2])|…|(sum[n]^sum[xn-1]) =sum[x1]|(sum[x1]^sum[x2])|… =sum[x1]|sum[x2]|(sum[x3]^sum[x2])|… =sum[x1]|sum[x2]|sum[x3]|…|sum[xm-1]|sum[n]$
然后就相当于在前缀和中选m-1个数，使得他们和sum[n]or起来最小
贪心考虑即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL sum[510000],bin[65],ans;
int n,m,cnt;
bool v[510000];
int main()
{
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=63;i++)bin[i]=bin[i-1]*2LL;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL x;scanf("%lld",&x);
        sum[i]=sum[i-1]^x;
    }
    ans=0;cnt=n;
    memset(v,true,sizeof(v));
    for(int i=63;i>=0;i--)
    {
        int tmp=0;
        if(sum[n]&bin[i]){ans+=bin[i];continue;}
        for(int j=1;j<n;j++)
            if(v[j] && (sum[j]&bin[i]))tmp++;
        if(cnt-tmp>=m-1)
        {
            cnt-=tmp;
            for(int j=1;j<n;j++)
                if(v[j] && (sum[j]&bin[i]))v[j]=false;
        }
        else ans+=bin[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}