[bzoj2730][Tarjan求割点]矿场搭建

最新推荐文章于 2021-05-13 20:15:24 发布

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本文介绍了一种解决煤矿安全问题的算法，该算法利用图论中的割点概念来确定最少救援出口的数量及其配置方案。通过对煤矿无向图进行分析，可以确保在任何挖煤点发生事故时，其他工人仍能安全撤离。

Description

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

Input

输入文件有若干组数据，每组数据的第一行是一个正整数 N（N≤500），表示工地的隧道数，接下来的 N 行每行是用空格隔开的两个整数 S 和
T，表示挖 S 与挖煤点 T 由隧道直接连接。输入数据以 0 结尾。

Output

输入文件中有多少组数据，输出文件 output.txt 中就有多少行。每行对应一组输入数据的结果。其中第 i 行以 Case i:
开始（注意大小写，Case 与 i 之间有空格，i 与:之间无空格，: 之后有空格），其后是用空格隔开的两个正整数，第一个正整数表示对于第
i 组输入数据至少需要设置几个救援出口，第二个正整数表示对于第 i 组输入数据不同最少救援出口的设置方案总数。输入数据保证答案小于
2^64。输出格式参照以下输入输出样例。

Sample Input

9

1 3

4 1

3 5

1 2

2 6

1 5

6 3

1 6

3 2

6

1 2

1 3

2 4

2 5

3 6

3 7

0

Sample Output

Case 1: 2 4

Case 2: 4 1

HINT

Case 1 的四组解分别是(2,4),(3,4),(4,5),(4,6)；

Case 2 的一组解为(4,5,6,7)。

题解

全程%OZY师兄
有一段求割点的代码

void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    int u=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa)continue;
        if(dfn[y]==-1)
        {
            u++;
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x])cut[x]=true,cnt++;
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(fa==0 && u==1)cut[x]=false,cnt--;
}

这里的low代表往上最多能到达dfs序最小的点编号
如果low比我当前这个dfs序还是大的话，那么这一个连通块就不能通过除了我的路径到达祖先，那么我就是割点了
求完割点之后，遍历每一个连通块（指将割点删去后的图的连通块），看一下这个连通块与几个割点连接了。如果与超过一个连接，那么不用管。因为一个塌了还能从另外的走出去
如果只与一个割点连接呢？那么就要在这个连通块里建逃生通道了
用乘法原理乘一下
有几个特判：
1）如果当前tarjan搞到的是根，且只与一个儿子连接，那么其实根断了也没有关系嘛。把他去掉
2）图可能一开始就不联通，所以要多次判断

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int x,y,next;
}a[1100];int len,last[1100];
void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
bool cut[1100];
int id,cnt,sum,n,m,dfn[1100],low[1100];
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    int u=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa)continue;
        if(dfn[y]==-1)
        {
            u++;
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x])cut[x]=true,cnt++;
        }
        else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(fa==0 && u==1)cut[x]=false,cnt--;
}
int vis[1100],tt,tot,gt;
void dfs(int x,int fa)
{
    vis[x]=1;tot++;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y==fa)continue;
        if(cut[y]!=false && vis[y]!=tt){vis[y]=tt;gt++;}
        if(cut[y]==false && vis[y]==0)dfs(y,x);
    }
}
int main()
{
    for(int T=1;;T++)
    {
        scanf("%d",&m);
        if(m==0)break;
        n=0;len=0;memset(last,0,sizeof(last));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            ins(x,y);ins(y,x);
            n=max(n,max(x,y));
        }
        LL ax=0,ay=1;
        memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(cut,false,sizeof(cut));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        tt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            id=cnt=0;
            if(dfn[i]==-1)
            {
                tarjan(i,0);
                if(id==1){ax++;continue;}
                if(cnt==0){ax+=2;ay*=(LL)id*(id-1)/2;continue;}
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    if(vis[j]==0 && cut[j]==false && dfn[j]!=0)
                    {
                        tot=gt=0;tt++;
                        dfs(j,0);
                        if(gt==1)ax++,ay*=(LL)tot;
                    }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld %lld\n",T,ax,ay);
    }
    return 0;
}