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最新推荐文章于 2021-05-19 13:14:06 发布

constbh

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分类专栏：图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/constbh/article/details/75330143

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本文介绍了一种基于割点与连通块的算法实现思路，通过使用Tarjan算法来找出图中的割点，并进一步计算不同情况下出口的建立方案数。文中详细解释了没有割点与存在割点两种情形下的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果没有割点，任意选两个点建立出口。答案是2 C(n,2)；

如果有割点，用搜索去跑，得出所有的连通块，如果一个连通块与超过1个割点相连，就需要建立一个出口，算有多少种情况就是乘法计算原理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
	int to;
	int next;
	node(){
	}
	node(int a,int b):to(a),next(b){
	}
}edge[1005];
int head[1005];
int dfn[1005],low[1005],vis[1005],iscut[1005];
int root;
int tot ,ti;
void add_edge(int a,int b){
	edge[tot] = node(b,head[a]);
	head[a] = tot++;
	edge[tot] = node(a,head[b]);
	head[b] = tot++;
}
void tarjan(int u,int fa)
{
	dfn[u] = ++ti;
	low[u] = ti;
	vis[u] = 1;
	int k = 0;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(!vis[v])
		{
			k++;
			tarjan(v,u);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
		}
		else if(v!=fa)
		{
			low[u] = min(low[u],dfn[v]);
		}
		if(u==root&&k>=2) iscut[u] = 1;
		if(u!=root&&low[v]>=dfn[u]) iscut[u] = 1;
	}
}
int size=0 ,cnt;
void dfs(int u,int t)
{
	vis[u] = 1;
	size++;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v = edge[i].to;
		if(!vis[v]&&!iscut[v])  dfs(v,t);
		else if(iscut[v]&&vis[v]<t) vis[v] = t,cnt++; 
	}
}
int main()
{
	int u,v;
	int t = 1;
	while(scanf("%d",&m))
	{
		if(m==0) break;
		n = 0;
		memset(head,-1,sizeof(head));
		tot = 0;
		ti = 0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			scanf("%d%d",&u,&v);
			add_edge(u,v);
			n = max(n,u);
			n = max(n,v);
		}
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(iscut,0,sizeof(iscut));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) root = i,tarjan(i,-1);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		int ret = 0;
		int ans=0;
		long long cans=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(!iscut[i]&&!vis[i])
			{
				cnt = 0;
				size = 0;
				dfs(i,i);
				if(cnt<2) ans++,cans*=size;
			}
			else if(iscut[i]) ret ++;
		}
		printf("Case %d: ",t++);
		if(ret==0){
			printf("%d %llu\n",2,n*(n-1)/2);
		}
		else
		{
			printf("%d %llu\n",ans,cans);
		}
	}
	return 0;
}