LeetCode416. 分割等和子集 0-1背包DP

• https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/

问题描述

• 给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n < 2) {
            return false;
        }
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int maxNum = *max_element(nums.begin(), nums.end());
        if (sum & 1) {
            return false;
        }
        int target = sum / 2;
        if (maxNum > target) {
            return false;
        }
        //dp[i][j]：在考虑i+1件物品之后，是否能“正好”得到j的重量
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(target + 1, 0));// all init to 0
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }
        dp[0][nums[0]] = true;// 只考虑第一件物品，下边的循环从第二件物品开始
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int num = nums[i];
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                if (j >= num) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] | dp[i - 1][j - num];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[n - 1][target];
    }
};

CG

• https://www.bilibili.com/video/BV1C7411K79w?p=1
  

• dp[i][j]表示背包容量为j, 考虑到第i件物品 时的价值 装有i件物品

// 0-1背包(动态规划) https://blog.youkuaiyun.com/qq_38984851/article/details/81133096
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int w[105], val[105];
int dp[105][1005];
 
int main()
{
    int t, m, res=-1;
    cin >> t >> m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        cin >> w[i] >> val[i];
    
    for(int i=1; i<=m; i++) //物品 
        for(int j=t; j>=0; j--) //容量 
        {
            if(j >= w[i])
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+val[i], dp[i-1][j]);
            else      //只是为了好理解
                dp[i][j] = dp[i-1][j];           
        }
    cout << dp[m][t] << endl;
    return 0;
}