leetcode 416. 分割等和子集

leetcode 416. 分割等和子集

分析 ：

首先本题可以将判断这个数组是否可以分割成两个子集的问题转换为集合中是否存在和为sum/2的子集，这里的sum是数组所有元素的和，可以发现这是一个0-1背包问题，因为每个元素只能使用一次。

• 这里的物品是数组元素，nums[i]既是物品的重量也是物品的价值， sum/2 是背包的容量
• 如果sum是个奇数，可以直接返回false;

解题：

1. 计算得到背包的容量大小target = sum / 2 ;

2. 确定dp数组的定义，将dp[i]定义为是否存在子集和为i的子集;

3. 初始化dp数组的元素都为false, dp[0] 为true;

   vector<bool> dp(target + 1, false);
   dp[0] = true;
   

4. 确定dp数组的更新方式

   • 情况1：如果dp[j - nums[i]]为true，即存在和为j - nums[i]的子集，nums[i]存在，肯定也存在和为j - nums[i] + nums[i]的子集，即存在和为j的子集；
   • 情况2：已经存在子集和为j的子集了，即dp[j]为真

   更新公式：dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];

完整代码：

    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        int n = nums.size();
        for (int i : nums) {
            sum += i;
        }
        if (sum % 2) return false;
        int target = sum / 2;
        vector<bool> dp(target + 1, false);
        dp[0] = true;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i]];
            }
        }

        return dp[target];
    }