能量原理与变分法笔记19:最小余能原理+可能功原理

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#力学

博客主要介绍了最小余能原理和可能功原理，虽给出参考视频链接，但未详细阐述两原理具体内容。
结构力学基础概念：能量法：最小余能原理应用_2024-08-03_18-15-26.Tex
06-11 1054
在结构力学中，最小余能原理是能量法的一个重要组成部分，它基于能量守恒和虚功原理，为结构分析提供了一种有效的途径。最小余能原理指出，当结构达到平衡状态时，其内部能量与外部能量之差（即余能）达到最小值。这一原理在求解结构的位移和应力分布时尤为有用，特别是在处理复杂边界条件和非线性问题时。
结构力学基础概念：能量法：最小势能原理应用_2024-08-03_18-01-19.Tex
06-11 567
在结构力学中，能量法是一种基于能量守恒原理分析结构行为的方法。它利用结构的总能量（包括动能、势能和外力做功）来求解结构的平衡状态和变形。能量法可以简化复杂的力学问题，尤其在处理连续介质和非线性问题时，其优势更为明显。最小势能原理是能量法中的一个核心概念，它指出在静力平衡状态下，结构的总势能（内部应变能与外部势能之和）达到最小值。这一原理为求解结构的位移和应力提供了理论基础。通过最小势能原理，可以将复杂的力学平衡方程转化为能量函数的极值问题，从而利用数学优化方法求解。最小势能原理可以数学地表述为：设结构在静力
56、弹性力学中的虚功原理与能量极小原理
最新发布
ppp33的博客
08-02 55
本博文系统介绍了弹性力学中的虚功原理、最小势能原理和最小余能原理，并探讨了它们在力学分析中的重要作用。文章首先定义了虚位移和虚功，通过虚功原理推导出平衡方程和边界条件；接着阐述了势能和余能的极值性质，分别说明了最小势能原理和最小余能原理的适用条件与物理意义；最后以欧拉-伯努利梁理论为例，展示了能量原理在具体结构分析中的应用过程。通过理论推导与实例结合，为弹性力学问题的求解提供了有效的方法支持。
[有限元]虚位移原理和虚力原理的证明的统一逻辑
PriceCheap的博客
09-19 1130
原来的可能位移/可能力的约束方程是： 力边界上 可能力=常数1 位移边界上 可能位移=常数2 体内 可能平衡方程=常数3 所以可能功原理的右边有三项 由定义， 虚位移=可能位移1-可能位移2 虚力=可能力1-可能力2 所以 ①只考虑虚位移时 位移边界上 虚位移=常数2-常数2=0 位移边界上的项=0，所以相比于可能功原理，虚位移原理的右边少了一项 ②只考虑虚力时 力边界上 虚力=常数1-常数1=0 体内 虚平衡方程=常数3-常数3=0 力边界上的项=0，体内的项=0，所以相比于可能功原理，虚力原理的右边少了
几种能量及能量平衡方程
buaa_yangchen的专栏
06-23 4747
http://blog.sina.com.cn/s/blog_642b4b710100oeop.html （1）虚功        在力学领域中，功是力和位移。虚功对应的有两种：虚位移和虚力。虚功和实际做的功之间差异在于当力和位移呈线性关系时，虚功为力*位移，而实际做的功为1/2*力*位移。 虚位移：可以是任何无限小的位移，它在结构内部必须是连续的，在结构边界上必须满足运动学边界，例
弹性力学变分原理：最小势能原理
leizhengshenglzs的博客
07-14 4677
在弹性体中，总势能Π\PiΠ包括应变能和外力势能。ΠU−WΠU−WUUU是系统的应变能。WWW是外力做的功。最小势能原理说明，在弹性体的平衡状态下，系统的总势能达到极小值。这一结论为结构分析和有限元方法提供了理论基础，通过变分法，我们能够求解平衡状态下的位移场和应力场。如何通过最小势能原理求解平衡方程？最小势能原理的适用范围是什么？对于非线弹性体是否能够推广？
有限单元法基础 -- ING
wanjiac的博客
07-01 1449
基本概念 虚位移原理 / 最小势能原理 / 卡氏第一定理（principle of virtual displacment / principle of minimum potential energy/ Castigliano principle） 虚应力原理 / 最小余能原理 / 卡氏第二定理 (principle of virtual stress / Principle of c...
能量原理和变分法笔记1：变分法简介
subtitle_的博客
12-20 3285
上个学期在学校学了多体系统动力学的课，其中老师讲了变分原理，觉得很有启发，决定再学学相关的知识，在B站找到了一个这样的视频，做点笔记，加深一下理解。
49、弹性力学中的虚功原理与能量极小原理
yhn45678901的博客
08-01 54
本文详细介绍了弹性力学中的虚功原理与能量极小原理，包括其数学表达、推导过程及物理意义。文章还通过欧拉-伯努利梁的示例展示了能量原理在实际问题中的应用，并探讨了其在桥梁结构分析和航空航天设计等工程领域的重要性。此外，还提到了卡氏定理、赖斯纳原理等相关拓展内容，以及能量原理在未来发展的潜力和方向。
32、弹性力学中的能量原理与近似解法
ppp33的博客
07-09 63
本博客探讨了弹性力学中的能量原理与近似解法，详细介绍了最小势能原理和最小余能原理的理论推导及其物理意义。通过欧拉-伯努利梁的示例，展示了如何利用能量原理求解梁的平衡方程和边界条件。同时，博客还介绍了瑞利-里兹法的基本原理与应用，分析了其优缺点，并通过简支梁问题的近似求解说明了该方法的实现过程。此外，博客提供了多个练习和解答思路，帮助读者加深对能量原理、应变能计算、本构关系验证等内容的理解。最后，对不同方法进行了对比与总结，给出了方法选择的流程图，帮助读者根据问题特点选择合适的求解策略。
能量最小原理
三眼二郎
03-30 1万+
近期学到了能量最小原理，看到论坛讲这方便的比较少，因此本人谈下自己的理解。物理和自然界定律1.能量越低，物体所处的状态越稳定。势能越小，状态越稳定。2.通常情况下，我们用E来表示能量，因此求解时也是在算所构造的能量结构的E的最小化，最小化问题就转化为了求梯度的问题，求梯度的问题等同于求导，导数为0。当然很多情况下，我们取不到我们需要的导数为0的点，为此我们就需要对能量最小有一个大体判断，避免陷入死...
生物化学 核磁共振 氢谱 n+1定律 邻碳耦合 同碳耦合
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12-04 1万+
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工程流体力学笔记2(描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法)
ResumeProject的博客
10-16 1万+
拉格朗日法：最普遍的方法 欧拉法：随体坐标 物质运动的普遍原理 ：质量守恒定律 牛顿第二定律 能量守恒定律 描述流体运动的两种方法 空间点不同时刻由不同质点占据 所以空间点的物理量是占据该点的物理量 拉格朗日方法： 四台摄像机 欧拉方法： 对整个空间连续拍照 拉格朗日法自变量是初始位置 同时和时间有关 可建立位置方程 在求质点速度时 由于位置abc是不发生变化的 所以全微分可以写为偏微分 位置只随时间变化 加速度 位置对时间的二阶偏导 我们得到速度加速度的表达式后就可以把质点的其他参数B随着时间的
工程流体力学笔记暂记8(伯努利方程的推导)
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10-18 9171
伯努利方程是能量守恒与转化定律在流体力学中的体现 有广泛的应用 推导： 侧面与Z方向的夹角为ceita 由于DZ非常小 所以及侧面的压强为p+0.5dp 略去高阶小项可化为压强的全微分 重力场中的理想流体的定常流动 在微元流管 微元流管的极限为流线 对于这一方程 当位置不变（dz为零）dp dv异号 即速度增加 压强减小 令一方面 当速度保持不变（dv为零）dp dz 也是异号 以上就是 理想流体一维定常流动的运动微分方程 对其进行积分就得到了广义伯努利方程 A 方程表示的是物理意义 B 方程表示的是
工程流体力学笔记暂记3(流体运动的基本概念：流动的分类，迹线和流线+流线的计算例题)
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10-16 7206
定常流动 ：当地导数为零变化只与迁移有关 迁移倒数为零（整个空间的性质都一样） 变化只与 均匀流动 不同点的速度相同 迹线 彗星在运动当中会产生一个很长的尾线 流线的性质 ：在非定常流中通一点的流线与迹线并不重合 而且不同时刻过同一点的流线相互亦不重合 流线的微分方程：叉乘的结果为零 则其在三个方向的分量均为零 建立的流线的微分方程 可将速度场的方程带入到流线的微分方程中去 通过积分的到流线的方程 即可在场中画出流线 例题 ...
工程流体力学笔记暂记29 (局部损失系数)
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11-25 6987
在计算局部损失时最重要的是确定局部损失系数，在工程中局部损失系数大部分是由实验得到的，只有一种是由理论分析得到的 管道截面突然扩大的局部损失系数 如图在截面突然扩大的区域 速度不会突然的增加 流体沿流线方向逐渐增加 因此在jianhuan处会产生漩涡 由于我们所取的两截面的间距无限小 因此可以忽略沿程损失 为了确定两截面的压强差 我们取一控制体 建立该控制体的动量方程 从而 因为水平问题不考虑重力 p表示的是间环处的压强 V1V2关系可由不可压流体的连续方程的到 V1的平方/2g表示的是速度水头
生物化学笔记：电阻抗基础+电化学阻抗谱EIS+电化学系统频率响应分析
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07-06 6003
阻抗通常用复数表示（这是一个二维表示），包括实部（用来表示电阻成分，对幅值的影响）和虚部（用来表示电感或电容成分，对相位的影响）。
工程流体力学笔记暂记20 (速度势与流函数的求解)
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11-22 5348
以上势函数的求解中注意第三行的第二个对y的积分背积函数是xy的二元函数 c是与我们所选取的积分路径有关的
工程流体力学笔记暂记26 (流体在圆管中层流)
ResumeProject的博客
11-25 5189
在圆管中心取一圆柱控制体 缓变流关注的是压强分布规律 于是在缓变流的横截面上取一微元控制体 截面积为da 上表面压强为p1 下表面压强为p2 压强是与控制体的表面相垂直的 第一项是重力在l方向的分力 将牛顿切应力公式在圆管中的表达带入切应力分布公式 就可得到速度的全微分 积分即可得到速度的表达式 将避免的速度为零的边界条件带入就可求 至此 我们确定了切应力的分布 速度的分布 流量 平均速度等 下面讨论一下沿程损失系数 lamuda 的公式 因无局部损失 所以HW=HF 又因充分发展段
弹塑性力学能量原理与数值解法
在应用这些能量原理时，通常会结合数值方法来求解复杂的弹塑性问题，如有限元法、无限元法、边界元法、无网格化法和样条法等。这些方法的核心思想是将连续体离散化为有限数量的单元，通过近似计算每个单元的响应，...
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