能量原理与变分法笔记03:证明两点之间直线最短

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#力学

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{间接解法：找到欧拉方程求解精确解直接解法：暴力找到近似解(比如所有抛物线) \left\{\begin{array}{l} 间接解法：找到欧拉方程求解精确解\\ 直接解法：暴力找到近似解(比如所有抛物线)\end{array}\right. {间接解法：找到欧拉方程求解精确解直接解法：暴力找到近似解(比如所有抛物线)​

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《地理信息系统原理》笔记/期末复习资料（8. 数字高程模型）
@HNUSTer的博客
12-02 4291
《地理信息系统原理》笔记/期末复习资料（8. 数字高程模型）。
最优控制理论 一、变分法和泛函极值问题
MSysの优快云
07-23 1万+
最优控制理论的基础内容——变分法。本文是对一些重要内容作了笔记，包括泛函极值必要条件Euler方程、不同边界条件的处理方式、以及等式约束条件的处理等。
变分法证明两点之间线段最短
qq_37175369的博客
01-08 1万+
传送门https://zhuanlan.zhihu.com/yueaptx 变分法简介Part 1.（Calculus of Variations） Dr.Stein 计算力学 ​关注他 283 人赞了该文章 泛函数 (Functionals)   简而言之，泛函数是函数的函数，即它的输入是函数，输出是实数。而这个输出值取决于一个或多个函数（输入）在一整个路径上的积分而非像一般函...
变分法求解两点间直线距离最短
lijil168的专栏
08-20 853
变分法求解两点间直线距离最短，问题很小，意义很大。
【学习体会】泛函 & 欧拉-拉格朗日方程 & 两点之间直线最短
LeonJin的博客
01-25 3540
泛函 泛函是函数的函数，定义域是函数集，值域是数集。也就是说，输入是函数，输出是实数。 参考：欧拉-拉格朗日方程(Euler -Lagrange equation)_qq_43217195的博客-优快云博客_欧拉-拉格朗日方程 简单泛函 泛函的极值&欧拉-拉格朗日方程 两点之间直线最短 可以看出，初等数学为高等数学的推导提供了依据，高等数学反过来又能证明初等数学。 参考视频： 为什么两点之间直线段距离最短？谈谈泛函与变分法...
怎样证明两点之间，直线距离最近？
weixin_42576186的博客
02-10 429
我们可以用反证法来证明这一点。假设两点之间的最短距离是曲线，而不是直线。我们可以找出曲线上与这两点最近的两点，它们之间的距离比直线短。这与假设矛盾，因此假设是不成立的。根据反证法的原理，我们可以得出结论：两点之间的最短距离是直线。 另外，也可以用正证法来证明这一点。我们可以用数学方法证明，在平面或者三维空间中，两点之间的直线距离具有最小值，且这个最小值是由这两点的连线组成的直线所得到的。这个证明需...
变分法入门介绍
hellocsz的博客
04-15 4505
ESP32与光敏电阻接口全解析：硬件连接+电压分压原理（工程师私藏笔记曝光）
[ESP32与光敏电阻接口全解析：硬件连接+电压分压原理（工程师私藏笔记曝光）](https://cms.mecsu.vn/uploads/media/2023/05/B%E1%BA%A3n%20sao%20c%E1%BB%A7a%20%20Cover%20_1000%20%C3%97%20562%20px_%20_62_.png) ...
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《地理信息系统原理》笔记/期末复习资料（7. 空间分析）
@HNUSTer的博客
12-02 2539
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欧拉-拉格朗日方程
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钟子悦的博客
05-31 6万+
欧拉-拉格朗日方程（The Euler-Lagrange equation） 最近经常看到这个，正好趁这次ddl总结一下。 文章结构 一、泛函 二、引例 1.最短路径 2.最速降线 三、欧拉拉格朗日方程   一、泛函 简单的说，泛函的定义域是函数集，值域是数集，也就是说，泛函是从函数空间到数域的一个映射
变分法中的欧拉方程的细致讲解&详细推导
MamiyaHasaki的博客
08-01 6725
文章目录前言0、泛函的概念1、变分学基本引理引理内容引理的理解与说明2、单方程单变量欧拉方程2.1、单方程单变量一次的欧拉方程的证明定理内容定理的理解与证明2.2、单方程单变量高次的欧拉方程的证明定理内容定理的理解与证明2.3、单方程单变量习题——最短距离线与最速降线最短距离线问题的变分求解最速降线问题的变分求解3、多方程单变量欧拉方程3.1、两方程单变量一次的欧拉方程3.2、多方程单变量高次的欧拉方程4、多方程多变量欧拉方程4.1、分部积分向高维的推广4.2、单方程两变量一次的欧拉方程定理内容定理的理解与
什么是变分法（Calculus of Variations）？以及 欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）具体推导：中英双语
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阿正的梦工坊
12-28 2411
The Calculus of Variations is a powerful mathematical tool used to solve extremum problems, particularly when the objective function is in the form of an integral. By solving the Euler-Lagrange equation, we can find the optimal solution
两点间直线最短不是公理！！！
helloworlddm的博客
02-18 3853
根据弧长公式，很容易证明圆的周长是2πR，这个后续会进行证明。欧拉-拉格朗日方程的证明是非常复杂的，后续会出专门的文章来详细说明整个过程。现在我们已经证明的两点之间直线最短，那么两点之间是走直线最快吗？这就是著名的最速下降问题。更多内容，欢迎关注我的微信公众号:半夏之夜的无情剑客。
关于变分法
B417科研笔记
05-02 2478
在介绍变分贝叶斯之前，首先以这篇博客介绍下大名鼎鼎的变分法。 参考资料主要是知乎的文章与维基百科。 变分就是函数的微分。 回顾一下传统的函数优化问题。 对于min⁡xf(x)\min_x f(x)minx​f(x)这样的优化问题，求取最优的xxx的做法常用一阶条件，即： ∂f∂x⋆=0 \frac{\partial f}{\partial x^\star} =0 ∂x⋆∂f​=0 对应的物理意义是从该点出发的任何变化方向都无法让函数值进一步下降，也即: f(x⋆)≤f(x⋆+ϵdx)f(x^\star) \
泛函、变分与欧拉-拉格朗日方程
Hello，Sunpro!
06-03 3857
文章目录泛函、变分与欧拉-拉格朗日方程1. 泛函2. 变分3. 欧拉-拉格朗日方程4. 两点之间直线最短的证明参考资料 泛函、变分与欧拉-拉格朗日方程 1. 泛函 设CCC是一个由函数组成的集合，对于CCC中的任何一个元素y(x)y(x)y(x)，数集BBB中都有一个元素FFF与之对应，称F是y(x)y(x)y(x)的泛函（functional），记作F=F[y(x)]F=F[y(x)]F=F[y(x)]。 一般情况下，泛函式常用积分形式表示： J[y(x)]=∫x0x1F(x,y,y′)dxJ[y(x)]
变分法，欧拉-拉格朗日方程推导
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不想打字，看视频的时候从视频里截图吧。
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weixin_43509834的博客
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原文链接： 浅谈变分法原理 首发于烤羚羊的理科教室写文章浅谈变分原理烤羚羊吃老本的物理教师、民科老咸鱼784 人赞同了该文章对付数学物理中极值问题，变分大法（variational principle）可谓是杀人放火居家旅行的必备工具。今天这篇就来介绍变分法的基本思想。碎碎念：我一个教物理的，为啥成天一个劲写数学呢？？？变分大法轶事 大约1696年的6月，瑞士数学家 Johann Bernoulli 在 Acta Eruditorum（第一份德语的科学期刊）上向全世界的数学家发起了一项挑战。他提出了这么一个
解密苹果笔记本设计：点位图与原理图详解
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