【计算机图形学】多视几何005：单目测量 mearning height without a ruler

$$\begin{gathered} 单目测量利用投影变换的两个性质： \\ 1.不保持l_{\infty }(用于在图中通过平行线找出一条无穷远线，一般为视平线) \\ 2.保持交比（引入一无穷远点，通过图上的交比推断世界的交比） \end{gathered}$$
投影变换中有8个自由度的（Dof最大）的投影变换，只保持交叉比不变。（如果在三维空间中的一条直线上有四个点，那么它们映射到图片上的四个点后，这四个点的交比不变。）

$$\begin{gathered} 通过图中的平行线获得“无穷远”点o，连接无穷远点与第一个柱子顶点p, \\ 各个柱子顶点正好落在线op上,每个柱子长都为地面与点p的距离高度。 \end{gathered}$$

$画出地平线,图中的紫色线$，$延长ab，交地平线于点c$

$$\begin{gathered} 到此，获得平行线ab,ce,所以现实世界中蓝线与ae等长 \\ 引入标号f，红线长为af \\ 为了体现交叉比的关系，还需引入第四个点g,其为红蓝两线的无穷远点 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{AE/AF}{GE/GF}（3D现实世界的交叉比）=\frac{ae/af}{ge/gf}（2D图像，可用尺测量的） \\ GE/GF=1,且在图像中，红蓝两线仍较为平行，ge/gf=1 \\ 测得ae长为（370-290=80）px，af长为（370-210=160）px, \\ 则柱长为2米 \end{gathered}$$

相关拓展

一张图像无法测出具体长度，只能测出相对比例。
[1] Criminisi A, Reid I, Zisserman A. Single view metrology[J]. International Journal of Computer Vision, 2000, 40(2): 123-148.
单目视觉测距

深度单目视觉的测量算法