用商空间做一些能够想象的拓扑空间：x=ky的n维的实摄影空间

用商空间做一些能够想象的拓扑空间:
对于集合X，在其上定义拓扑,定义等价关系在X/∼={xˉ∣x∈X}上定义拓扑，需满足X/∼中的开集在π−1映回去仍是X中开集。对于集合X，在其上定义拓扑,定义等价关系\\ 在X/\sim=\{\bar x|x\in X\}上定义拓扑，\\需满足X/\sim中的开集在π^{-1}映回去仍是X中开集。对于集合X，在其上定义拓扑,定义等价关系在X/∼={xˉ∣x∈X}上定义拓扑，需满足X/∼中的开集在π−1映回去仍是X中开集。

n维的实摄影空间$R{P}^n$

在X=Rn+1/{0}中∼:x∼y⇔∃k∈R  s.t.  x=kyX/∼称为n维的实摄影空间RPn在X=R^{n+1}/ \{0\}中 \\ \sim:x\sim y\Leftrightarrow \exists k\in R \ \ s.t. \ \ x=ky \\ X/\sim 称为n维的实摄影空间RP^n在X=Rn+1/{0}中∼:x∼y⇔∃k∈R  s.t.  x=kyX/∼称为n维的实摄影空间RPn
$$其中的点记为[x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}],代表（x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}）的等价类$$
$$\begin{gathered} [x_1,x_2,\dots ，x_{n+1}]\sim [\frac{x_1}{|x_1|},\frac{x_2}{|x_2|},\dots ，\frac{x_{n+1}}{|x_{n+1}|}]在n+1维空间的n维标准球面上 \\ PS:一维的实摄影空间同胚于平面上的单位圆 \end{gathered}$$
$R{P}^n的令一种描述：R{P}^n=S^n/\sim 其中x\sim -x$