求导法则与中值定理和(特殊的两中值问题（可转化为一个中值的两中值问题）)

题目：f(x)[0，1]可导，f’(x)>0,f(0)=0:证明存在两个中值st. f’(u)/f(u)=f’(v)/f(v)

题目：f(x)[0，1]可导，f’(x)>0,f(0)=0:证明存在两个中值st. f’(u)/f(u)=f’(v)/f(v)(其中u+v=1)

证明方法 ：构造原函数法拉格朗日中值定理的一个证明1——构造原函数以利用罗尔定理(一中值)

一些构造：

1	2
f(x)g’(x)+f’(x)g(x)=0	f(x)g(x)
f(x)g’(x)-f’(x)g(x)=0	f(x)/g(x)
f’(x)+f(x)g’(x)=0	f(x)e^{g(x)}