拉格朗日中值定理的一个证明1——构造原函数以利用罗尔定理(一中值)

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原创最新推荐文章于 2026-04-03 09:59:05 发布 1.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

三大中值定理及简单例题 1 罗尔定理 ![D:\MarkDown\数学\高等数学\一元函数微分学\中值定理.assets](https://img-blog.csdnimg.cn/20210317235939717.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzE2MTgzMDM3,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center) 几何意阅读详情

构造原函数以利用罗尔定理
分析式子
$f(b)−f(a)b−a=f′(ξ)\frac{f(b)- f(a)}{b-a}=f'(ξ)$
$f'(ξ)-\frac{f(b)- f(a)}{b-a}=0$
$两边同时积分F(ξ)=f(ξ)−f(b)−f(a)b−aξ=0两边同时积分F(ξ)=f(ξ)-\frac{f(b)- f(a)}{b-a}ξ=0$

则
$F(a)=F(b)=bf(a)−af(b)b−aF(a)=F(b)=\frac{bf(a)-af(b)}{b-a}$

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高数:微分中值定理&介值定理证明题浅析目录引言定理介值定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理例题引用材料写在后面引言笔者是一名大一学生，在学习高数时发现定理应用证明题挺有意思的，下面将自己的一些的心得和笔记整理如下，与大家分享交流，因为水平有限，难免有错误和考虑不周全之处，请大家见谅。这篇博客主要是给跟我一样的大一学生学术交流(应付期末考试)用的。定理介值定理罗尔定理如果函数f(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续... 阅读详情

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