LightOJ 1203 Guarding Bananas（凸包、直线夹角）

最新推荐文章于 2019-08-16 22:47:00 发布

ramay7

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分类专栏：凸包直线、线段文章标签： lightoj 凸包夹角

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ramay7/article/details/51477679

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本文介绍了一个几何问题的解决方法：如何找到一个点，使得从该点观察其他所有点时形成的最大角度最小。通过构建凸包并枚举顶点，利用点积和叉积计算角度，最终确定最佳观察位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
LightOJ 1203 Guarding Bananas
题意：
给出n个点，找到一个点使从这个点看其他所有点所形成的最大夹角最小（视野内能看完其他所有点）。
分析：
先求个凸包，因为这样的点肯定是凸包上的点。然后枚举凸包顶点，凸包顶点和相邻边的另外两个端点所形成的角
肯定能覆盖所有凸包顶点，这样子一来就是转化为求两点对一点所形成的夹角，枚举取最小即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_N=101000;
const double INF=1e90;
const double eps=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);

int T,n,cases = 0;

struct Point{
    double x,y;

    Point () {}
    Point (double x,double y) : x(x),y(y) {
    }
    Point operator + (const Point& rhs) const {
        return Point(x+rhs.x,y+rhs.y);
    }
    Point operator - (const Point& rhs) const {
        return Point(x-rhs.x,y-rhs.y);
    }
    Point operator * (const double d) const {
        return Point(d*x,d*y);
    }
    double dis(const Point& rhs) const { //两点距离
        return sqrt((x-rhs.x)*(x-rhs.x)+(y-rhs.y)*(y-rhs.y));
    }
    double dot(const Point& rhs) const { //点积、内积
        return (x*rhs.x+y*rhs.y);
    }
    double cross(const Point& rhs) const { //叉积、外积
        return (x*rhs.y-y*rhs.x);
    }
    double rad(const Point& a, const Point& b) const {
        Point p = *this;
        return fabs(atan2(fabs((a - p).cross(b - p)), (a - p).dot(b - p)));
    }
}point[MAX_N],vertex[MAX_N];

inline bool cmp_x(const Point a,const Point b)
{
    if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

inline int Andrew()
{
    sort(point,point+n,cmp_x);
    int k=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        while(k>1&&(vertex[k-1]-vertex[k-2]).cross(point[i]-vertex[k-1])<=0){
            k--;
        }
        vertex[k++]=point[i];
    }
    int m = k;
    for(int i=n-2;i>=0;i--){    
        while(k>m&&(vertex[k-1]-vertex[k-2]).cross(point[i]-vertex[k-1])<=0){
            k--;
        }
        vertex[k++]=point[i];
    }
    if(k>1) k--; 
    return k;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lf%lf", &point[i].x, &point[i].y);
        }
        printf("Case %d: ", ++cases);
        int total = Andrew();
        if(total == 1 || total == 2){
            printf("%.6lf\n", 0);
            continue;
        }
        double ans = 400;
        vertex[total] = vertex[0];
        for(int i = 0; i < total; i++){
            int pre = (i - 1 + total) % total;
            int nxt = (i + 1 + total) % total;
            double tmp = vertex[i].rad(vertex[pre], vertex[nxt]);
            ans = min(ans, tmp);
        }
        printf("%.6lf\n", ans / PI * 180.0);
    }
}