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题目链接： POJ 1286 Necklace of Beads 题意： 有3种颜色来涂n颗珠子的项链，考虑翻转和旋转，问不同的项链个数?有3种颜色来涂n颗珠子的项链，考虑翻转和旋转，问不同的项链个数? 分析： 假设有tt种颜色，nn颗珠子。旋转如果逆时针旋转ii颗珠子的间距，则珠子0,i,2i,...0,i,2i,...构成一个循环，这个循环有i∗ngcd(i,n\frac{i*n}

题目链接： HDU 2481 Toy 题意： 有外围nn个点围着中心一个点，中心有nn条边和外围相连，外围的相邻点有一条边，现在需要从中去除nn条边，使得剩下的n+1n+1个点依然保持两两连通，考虑旋转，问有多少种方案？方案数对MM取模。 数据范围：3≤n≤109,2≤M≤1093 \leq n \leq 10^9, 2\leq M \leq 10^9. 分析： 我觉得这种考验智商的题目

题目链接； HDU 2865 Birthday Toy 题意： 有一个nn个珠子的环，中心还有一颗珠子，用kk种颜色来染。要求相邻珠子的颜色不同，中心珠子的颜色不能和外围任意一颗珠子的颜色一样，考虑旋转，问本质不同的珠子个数？ 数据范围：n≤109,k≤109n\leq 10^9, k \leq 10 ^ 9 分析: 和前面POJ 2888 Magic Bracket类似，这里把限制改成

题目链接： UVA 10601 Cubes 题意： 给出12根等长的火柴棒，每根火柴棒的颜色属于1−61-6中的一种，问能拼成多少种不同的正方体？(考虑旋转变换) 分析： 首先正方体的旋转置换有2424。下面将每个循环内元素的个数称为循环的长度。注意是棱边的置换循环，而不是面的置换循环静止。只有一种置换。有1212个循环，每个循环的长度为11。以相对面的中心为轴旋转。可以旋转的角度是9

题目链接： HDU 3923 Invoker 题意： tt种颜色来涂nn颗珠子的项链，问本质不同的珠子有多少个?考虑翻转和旋转。结果mod1000000007mod 1000000007 分析： 模版题。需要注意最后需要除以2n2n,又因为结果%1000000007，可以用费马小定理，相当于乘以quickpow(2∗n,1000000005).quick_pow(2*n, 10000000

题目链接： UVA 11255 Necklace 题意： 各有a,b,c(a,b,c≥0,a+b+c≤40)a,b,c(a,b,c \geq 0, a+b+c \leq 40)颗三种颜色，问这些珠子能串成的项链有多少种?考虑翻转和旋转。 分析： 令∑3i=1color[i]=n\sum_{i=1}^{3}color[i]=n,即珠子总数。考虑旋转置换。我们考虑旋转ii颗珠子的间距，则

题目链接： SGU 294 He’s Circle 题意： 用两种颜色涂n颗珠子的项链，问本质不同的方案数有多少？考虑旋转。 分析： 很容易根据PolyaPolya原理得到：Ans=1n∑d|nn2dϕ(nd)Ans=\frac{1}{n}\sum_{d|n}^{n}2^d\phi(\frac{n}{d}) 但是因为n≤200000n \leq 200000,并且答案不需要模数。那么难点

题目链接： POJ 2154 Color 题意： nn个颜色涂nn个珠子的项链，考虑旋转，求本质不同的项链数？， 分析： 根据PolyaPolya原理可得Ans=∑i=1nngcd(n,i)=∑d=1d=nnd∑i=1i=n[gcd(n,i)==d]=∑d=1nnd∑i=1n[gcd(nd,id)==1]=∑d=1nnd∗ϕ(nd)                          Ans

题目链接： HDU 1812 Count the Tetris 题意： 有一个n*n的网格，用m种颜色来涂，求本质不同的方案数？ 分析； Polya原理+高精度。 从原题中描述可以看出要考虑旋转，但是翻转的情况好像没有说清吧。。。 还有需要记录已经算出来的答案，当再次询问时，直接输出，否则会TLE，这也太恶心了吧。。。#include <cstdio>#include <cstrin

题目链接： POJ 2888 Magic Bracelet 题意: 有一串nn个珠子的项链，用mm种颜色来染，有kk个限制条件:a[i]和b[i]a[i]和b[i]不能相邻。问本质不同的项链有多少种？(考虑旋转，答案对99739973取模，且gcd(n,9973)=1gcd(n,9973)=1）。数据范围:n≤109,1≤m≤10,0≤k≤m∗(m−1)2n \leq 10^9,1\leq