HDU1281棋盘游戏(二分匹配与增广链)

来自大佬的分析：http://blog.youkuaiyun.com/mishifangxiangdefeng/article/details/7109139

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

 

题目描述：

在一个N*M大小的棋盘中，有K个空位置，（1）在这些空位置上最多能放多少的“车”（一行或一列最多一个）。（2）空位置中，有的位置若不放“车”，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点，求重要点的个数

 

思考过程：

这题可以看成行与列的二分匹配问题，因为每行每列至多只能放一个棋子。第i行与j列匹配代表棋盘第ｉ行ｊ列这个位置放棋子。那么，棋盘上的点就是二分图的边；“车”的个数就是二分图的最大匹配数。题目的关键是求重要点。现假设最大匹配数为ans，且已经求出某一种匹配策略。
1 ：枚举所有可以放的点，去掉某一点后（这里的点指棋盘上的点，也就是二分图的边），就得到一个新的二分图了
　　 if  (新二分图的最大匹配数　=＝　ans）

                 then 这个点不是重要点
　　 else // 即新的二分图达不到ans这个匹配数，那么这个点就是必须放的，否则达不到ans。 -->重要边
　　          then 计数+1
2 : 但是这样枚举效率太低。实际上，删边只需考虑求出的匹配边（因为删除非匹配边得到的匹配数不变）。这样，只需删除ans条边，复杂度就降低了。
    再进一步分析，删除一条边以后，没有必要重新求删边后新的二分图的最大匹配，只需检查删边后的匹配中--->可不可以再找到新的增广链就可以了。这样，时间复杂度就进一步降到了。
3 : 这样的优化是不可取的：
    在判断是否存在增广路得时候，不能只以删除的匹配边的顶点作起点来找增广路
    正确的方法是：以删边后新的二分图的所有未匹配顶点出发做增广，都找不到增广路，匹配不能再增加

知识点：关键匹配的求法！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 105;
bool mp[maxn][maxn], vis[maxn];
int xM[maxn], yM[maxn];
int n, m;
bool dfs(int u, bool flag)
{
    for(int v = 0; v <= m; v++)
    {
        if(mp[u][v] && !vis[v])
        {
            vis[v] = true;
            if(yM[v] == -1 || dfs(yM[v], flag))
            {
                if(flag)
                    yM[v] = u, xM[u] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int MaxMatch()
{
    int ret = 0;
    memset(xM, -1, sizeof(xM));
    memset(yM, -1, sizeof(yM));
    for(int u = 0; u <= n; u++)
    {
        if(xM[u] == -1)
        {
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            if(dfs(u, true))
                ret++;
        }
    }
    return ret;
}
bool can()//是否找到新的增广路
{
    //以对所有未匹配的顶点进行尝试匹配
    for(int u = 0; u <= n; u++)
    {
        if(xM[u] == -1)
        {
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            //找到一条增广路
            if(dfs(u, false))
                return true;
        }
    }
    return false;
}
int main()
{
    int u, v, k, kase = 0, ans;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        n--;m--;kase++;//初始化
        memset(mp, false, sizeof(mp));
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            mp[--u][--v] = true;
        }
        ans = MaxMatch();//二分匹配，求最大匹配数
        int tmp, num = 0;
        for(int u = 0; u <= n; u++)
        {
            //是一条匹配边
            if(xM[u] != -1)
            {
                //删除这条匹配边
                tmp = xM[u];
                xM[u] = -1;
                yM[tmp] = -1;
                mp[u][tmp] = false;
                if(!can()) num++;//是否找到新的增广路
                //恢复这条边
                xM[u] = tmp;
                yM[tmp] = u;
                mp[u][tmp] = true;
            }
        }
        printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", kase, num, ans);
    }
    return 0;
}