棋盘游戏 HDU - 1281 （最大匹配）

最新推荐文章于 2022-02-15 17:50:05 发布

Dunyb

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分类专栏：匈牙利算法文章标签：最大匹配

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Harington/article/details/97166698

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本文介绍了一种解决N*M棋盘上放置车的问题的方法，通过最大匹配算法找到最多能放置多少个车，并确定哪些位置是关键位置。利用图论中的匹配理论，采用枚举删除节点的方式判断其重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目连接

N * M 的矩阵上，规定几个方格可以放车（ju），

求最多放几个车互不冲突，哪些车是import（这个点不放（最大放车数会减少））

思路：

1）我们需要求一下最大放车数

2）一行一列只能有一个车（把行和列看成两个集合）车就是连接某行某列的线。

3）然后枚举删车（车就是连接两个集合的线），就是删边，如果这个边删了最大匹配减少了，那这个边就是重要边

4）建图求最大匹配

AC代码

/*
	每行每列只能放一个车，最多放车数就是 行列的最大匹配
	枚举删除每个点，如果最大匹配减少 则这个点为important 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int N, M, K;
vector<int> G[maxn];
bool Used[maxn];
int Link[maxn];
int U, V;
void init(){
	U = -1, V = -1;
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		G[i].clear();
	}
	memset(Link, -1, sizeof(Link));
}
int Dfs(int x){
	for(int i = 0; i < G[x].size(); ++i){
		
		int v = G[x][i];
		if (U == x && V == v) continue;
		if (Used[v]) continue;
		Used[v] = 1;
		if (Link[v] == -1 || Dfs(Link[v])) {
			Link[v] = x;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int main(){
	int Cas = 0;
	int r, l;
	while (~scanf("%d%d%d", &N, &M, &K)) {
		init();
		vector< pair<int, int> > vec;
		for(int i = 1; i <= K;++i){
			scanf("%d%d", &r, &l);
			vec.push_back(make_pair(r, l));
			G[r].push_back(l); 
		}
		int All = 0;
		for(int i = 1; i <= N; i++){
			memset(Used, 0, sizeof(Used));
			if (Dfs(i)) {
				All++;	
			}
		}		
		int Ans = 0;	
		for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
			U = vec[i].first;
			V = vec[i].second;
			int Cnt = 0;
			memset(Link, -1, sizeof(Link));
			for(int i = 1; i <= N; i++){
				memset(Used, 0, sizeof(Used));
				Cnt += Dfs(i);
			}
			if (Cnt < All){
				Ans ++;
			}
		}
		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++Cas, Ans, All);
		
	}
	return 0;
}