n个不同的东西分给k个人,共有多少种分法

与n和k的大小无关,
每件物品都有 k 种分法,则 n 件不同物品,按照乘法原则,共有
k^n 种分法。 

如果是 n 件相同物品,则共有 C[ n+k-1 , n] 种分法;
此两种分法都不限每个人分得的物品件数。

在C语言中,计算将n个苹果分给k个人,每人都分到至少一个苹果的不同分法数,可以使用组合数学中的“隔板法”(也叫“Stirling数的第二类”)。这个情况可以用斯特林数的第二类表示为S(n, k)。公式为: S(n, k) = (1/k!) * Σ [m^(n-m)] * (-1)^(m+1), 其中m从0到k-1。 其中Σ表示求和,m^(n-m)是从n-m个位置选择m个插入隔板的位置,(1/k!)是对所有可能的隔板顺序进行调整的因子,(-1)^(m+1)用于改变每个组合的符号以便形成递归序列。 由于循环不同分法视为同一种,实际应用中通常只需对k取值范围内的S(n, k)计数,因为当k > n/k时,不会有新的分配方案(比如不能把7个苹果分给3个人每人至少1个)。 如果你需要编写代码来计算这个问题,那会涉及到一些循环和递归来计算斯特林数。这是一个复杂的任务,下面是一个简单的递归算法示例: ```c #include <stdio.h> unsigned long stirling_second(int n, int k) { if (k == 1 || n == k) return 1; // base cases else return (n - 1) * stirling_second(n - 1, k - 1) + stirling_second(n - 1, k); // recursive call } int main() { int n = 5, k; printf("Total ways to distribute %d apples among %d people with at least one per person: ", n, k); for (k = 2; k <= n; ++k) { unsigned long count = stirling_second(n, k); printf("%lu (k = %d), ", count, k); } return 0; } ``` 请记得替换`n`为你想要的具体苹果数。运行此程序将显示不同k下总的分法数目。
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