蓝桥杯 算法提高 秘密行动 C++ dp/动态规划

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问题描述

　　小D接到一项任务，要求他爬到一座n层大厦的顶端与神秘人物会面。这座大厦有一个神奇的特点，每层的高度都不一样，同时，小D也拥有一项特殊能力，可以一次向上跳跃一层或两层，但是这项能力无法连续使用。已知向上1高度消耗的时间为1，跳跃不消耗时间。由于事态紧急，小D想知道他最少需要多少时间到达顶层。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，代表楼的高度。

　　接下来n行每行一个整数ai，代表i层的楼层高度（ai <= 100）。

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示所需的最短时间。

样例输入

5
3
5
1
8
4

样例输出

1

数据规模和约定

　　对20%的数据,n<=10
　　对40%的数据,n<=100
　　对60%的数据,n<=5000
　　对100%的数据,n<=10000

思路

dp[i][j]表示，以j的方式到达第i层楼。j=0表示不跳跃，j=1表示跳跃一层，j=2表示跳跃两层。

从而得递推公式为：

1.dp[i][0]=h[i]+min(dp[i-1][0],min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])) 

2.dp[i][1]=dp[i-1][0]

3.dp[i][2]=dp[i-2][0]

1即当不跳跃而直接到i层所花的时间便是到达i-1层+第i层的高度(开始以为还要考虑各楼层的高度差，后来发现是多虑了，每层楼是多高不跳跃而来就会花多少时间）。

2即跳跃一层楼到达第i层楼，那么第i-1层楼便不能跳跃，即是以0方式到达i-1.

3跳跃两层楼和跳跃一层楼同理。

 Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int h[MAXN];//记录各楼层高度
int dp[MAXN][3];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &h[i]);
    dp[1][0] = h[1];//第一层若不跳跃所耗时间便是第一层的高度
    for (int i = 2; i <= n; ++i){
        dp[i][0] = h[i] + min(dp[i - 1][1], min(dp[i - 1][2], dp[i - 1][0]));
        dp[i][1] = dp[i - 1][0];
        dp[i][2] = dp[i - 2][0];
    }
    int minn= min(dp[n][1], min(dp[n][2], dp[n][0]));//取三种方式中最快到达的
    printf("%d", minn);
    return 0;
}