关于素数的埃氏筛法/区间筛法 C++（代码实现和详解）

前言

如果只对一个整数进行素性测试，通常O(n^1/2)的算法便足够了。而程序竞赛设计的主要是埃氏筛法等更高效的算法。如果要对许多整数进行素性测试，则需要利用更加高效的算法，此次以例题为媒介，介绍埃氏筛法和区间筛法。

一：埃氏筛法

eg：题目描述  

给定整数n，请问n以内有多少个素数？

n<=10^6

看到这，你可能会轻蔑的笑了，就这题，自己分分钟秒杀。但是请别急，下面介绍的埃氏算法，能让你更快解决。

埃氏算法氏和辗转相除法一样古老的算法，其大致思路如下：

首先，将2~n范围内的所有数都写下来，存入一张线性表里(用一维数组实现）。其中最小的数字2是素数。将表中2的倍数都划去，当然也包括其本身。之后表中剩余的最小数字是3。它显然也是素数。那么继续将所有3的倍数划去。同理，依次类推，每次表中剩下的最小数字m都是素数，然后将表中所有的m的倍数划去。如此反复操作，便能筛出n以内的所有素数。

埃氏筛法代码实现

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int prime[maxn];//存素数 
int is_prime[maxn];//is_prime[i]=1即表示i为素数 
int n; 
int main(){
	
	scanf("%d",&n);
	int p=0;//表示筛出来的素数的位数 
	for(int i=2;i<=n;i++)is_prime[i]=1;//从2开始初始化，0和1显然非素数非合数 
	
	f