关于素数的埃氏筛法/区间筛法 C++(代码实现和详解)

本文介绍了两种高效的素数筛法,适用于程序竞赛和大规模素数查找。首先讲解了埃氏筛法,用于找出指定范围内所有素数,然后详细阐述了区间筛法,适用于处理不定区间的素数计数问题。通过实例代码展示这两种算法的实现,帮助读者理解和应用。

前言

如果只对一个整数进行素性测试,通常O(n^1/2)的算法便足够了。而程序竞赛设计的主要是埃氏筛法等更高效的算法。如果要对许多整数进行素性测试,则需要利用更加高效的算法,此次以例题为媒介,介绍埃氏筛法和区间筛法。

一:埃氏筛法

eg:题目描述  

给定整数n,请问n以内有多少个素数?

n<=10^6

看到这,你可能会轻蔑的笑了,就这题,自己分分钟秒杀。但是请别急,下面介绍的埃氏算法,能让你更快解决。

埃氏算法氏和辗转相除法一样古老的算法,其大致思路如下

首先,将2~n范围内的所有数都写下来,存入一张线性表里(用一维数组实现)。其中最小的数字2是素数。将表中2的倍数都划去,当然也包括其本身。之后表中剩余的最小数字是3。它显然也是素数。那么继续将所有3的倍数划去。同理,依次类推,每次表中剩下的最小数字m都是素数,然后将表中所有的m的倍数划去。如此反复操作,便能筛出n以内的所有素数。

埃氏筛法代码实现

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int prime[maxn];//存素数 
int is_prime[maxn];//is_prime[i]=1即表示i为素数 
int n; 
int main(){
	
	scanf("%d",&n);
	int p=0;//表示筛出来的素数的位数 
	for(int i=2;i<=n;i++)is_prime[i]=1;//从2开始初始化,0和1显然非素数非合数 
	
	f
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