022方阵的迹对矩阵求导

最新推荐文章于 2022-09-28 09:41:57 发布
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分类专栏： 数学物理基础
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t r ( A ) tr(A) tr(A) 表示对方阵A进行求迹运算，即方阵A的所有主对角线元素之和，结果为标量。

方阵的迹对矩阵求导

d d X [ t r ( X B ) ] = d d X [ t r ( ( X B ) T ) ] = B T \frac d {dX} \big[tr(XB) \big] = \frac d {dX} \big[tr \big( (XB)^T \big) \big] = B^T dXd​[tr(XB)]=dXd​[tr((XB)T)]=BT

d d X [ t r ( X A X T ) ] = 2 X A \frac d {dX} \big[tr(XAX^T) \big] = 2XA dXd​[tr(XAXT)]=2XA

线性代数之 矩阵求导（4）矩阵微分，迹与求导
qq_41035283的博客
11-13 5031
线性代数之 矩阵求导（4）迹与矩阵求导前言矩阵微分定义矩阵微分计算法则常矩阵线性乘积转置迹通过矩阵微分进行求导常用的矩阵微分后记 前言 本次将记录如何进行矩阵求导（标量对矩阵）。由于矩阵求导涉及行列式、迹，因此比标量对向量、向量对向量都要复杂一些。 矩阵微分定义 定义矩阵XXX、实值函数f(X)f(X)f(X)的微分和偏导矩阵： X=[x11x12…x1nx21x22…x2n…………xn1xn2…xnn]dX=[dx11dx12…dx1ndx21dx22…dx2n…………dxn1dxn2…dxnn]∂f(X
标量对矩阵求导
liuliqun520的博客
04-20 8701
标量对矩阵求导矩阵求导的技术，在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪，本文来做个科普，分作两篇，上篇讲标量对矩阵的求导术，下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量，粗体小写字母表示向量，大写字母X表示矩阵。首先来琢磨一下定义，标量f对矩阵X的导数，定义为，即f对X逐元素求导排成与X尺寸相同的矩阵。然而，这个定义在计算中并不好用，实用上的...
矩阵迹求导
weixin_30677475的博客
05-11 408
参考文档：matrix calculus简单实用 转载于:https://www.cnblogs.com/porco/p/4495495.html
【机器学习】汇总详解：矩阵的迹以及迹对矩阵求导
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03-17 3万+
矩阵的迹概念        矩阵的迹 就是 矩阵的主对角线上所有元素的和。        矩阵A的迹，记作tr(A)，可知tra(A)=∑aii，1<=i<=n。定理：tr(AB) = tr(BA)证明定理：tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)    这个是tr(AB)=tr(BA)的推广定理，很容易证明。    根据定理tr(AB)=tr(BA)可知：       ...
矩阵的迹和求导
秦枟的博客
04-19 2879
矩阵的迹和求导
矩阵的迹及迹的求导
一只活活泼泼快快乐乐的萨摩耶的博客
09-28 874
矩阵的迹及迹的求导
矩阵求导术完整版.pdf
11-18
矩阵求导涉及对矩阵、向量、以及标量函数进行微分的过程。尽管对于初学者来说，矩阵求导的概念可能难以掌握，但它在优化问题、概率模型推导、深度学习模型参数更新等方面有着极其重要的应用。 矩阵求导的实质是对...
矩阵基本知识以及矩阵求导
03-17
矩阵求导是数学中的一个高级概念，主要在处理涉及矩阵的函数时使用。当函数的输出是一个标量时，这个标量对矩阵变量的导数称为梯度矩阵。梯度矩阵的每个元素都是原函数对矩阵中对应元素的偏导数。在多变量函数中，...
利用矩阵的迹巧妙解决矩阵的求导问题
triples
06-26 1万+
题目引入： 在维纳滤波的过程中需要利用以前的信息的线性组合来预测当前值，同时要满足最小均方误差准则。另外，在线性MIMO接收机的设计过程中，有以下信道模型： $$y=Hx+n$$
矩阵求导和分解
weixin_41321563的博客
07-05 2818
1、向量对向量的导数 设A为mn的矩阵，x为n1的列向量，y为m1的列向量，那么对于矩阵运算y=Ax有 基本的向量求导公式有： 2、标量对向量的导数 A为nn的矩阵，x为n1的列向量，对于标量y=xTAx对向量x的求导结果为： 3、正交阵和对称阵 3.1正交阵 若n阶矩阵A满足ATA=I，称A为正交阵。其充要条件是A的列向量都是单位向量，且两两正交。 A为正交阵，X为向量，则Ax称作正交变换，正交变换不改变向量长度，即 (Ax)T*Ax=xTAT*Ax=xTx 3.2特征值和特征向量 A是n阶矩阵，若
迹的求导.pdf
06-04
我们在做模型时都会遇到矩阵求导优化目标函数的问题，该文档针对矩阵迹的求导方法和原理进行了详细描述，很易懂。
矩阵求导迹的求导技巧
hhsh49的博客
11-15 1万+
矩阵的迹就是矩阵对角元素之和。有以下性质： tr(AB)=tr(BA) ∂tr(AB)∂A=BT 根据以上两个性质基本上就可以进行接下来的操作。首先利用上述性质计算如下导数： ∂tr(ABATC)∂A 对于不同位置含有两个矩阵A，该如何操作呢？这里先引入微积分中对$x^2$的分步求
矩阵的导数与迹
张行者
08-31 1171
矩阵的导数与迹
【矩阵运算】矩阵的迹以及迹对矩阵求导总结
PerfeyCui的博客
03-24 3670
矩阵求导最终都是华为标量求导，迹就是最简单的衡量标量 一定要掌握迹求导原因总结技巧 迹求导原因 矩阵求导最终都是华为标量求导，迹就是最简单的衡量标量 一定要掌握 总结 Tr(AB)=Tr(BA)Tr(AB) =Tr(BA)Tr(AB)=Tr(BA) Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)Tr(ABC) = Tr(BCA) = Tr(CAB)Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB) Tr(A)=Tr(A′)Tr(A) = Tr(A')Tr(A)=Tr(A′) d(Tr(XB)）=d(Tr(BX)
矩阵的迹tr运算及矩阵求导公式
zhinanpolang的专栏
12-04 3万+
一、矩阵的迹tr运算 二、矩阵的迹对矩阵求偏导 三、标量函数和矩阵函数对矩阵求偏导 1.向量*矩阵，对矩阵求导 ...
动手学深度学习——矩阵求导之矩阵的迹和微分
时生的博客
03-21 9029
文章主要介绍了矩阵迹的性质，并将矩阵微分引入到矩阵求导中。虽然在法则和公式中涉及到了矩阵变元的实矩阵函数，但是并不介绍如何求导实矩阵函数，只介绍矩阵变元的实值标量函数利用微分求导的过程（实矩阵函数的求导过程远比实值标量函数的求导过程复杂）。...
矩阵求导和矩阵迹求导
sincerehz的博客
12-31 707
迹的求导 ∇Atr(ABATC)=(ATC)T⋅∇Atr(AB)+∇Atr(ATC)T⋅(AB)\nabla_{\bm{A}} \rm{tr}(\bm{ABA}^{\text{T}}\bm{C})=(\bm{A}^{\text{T}}\bm{C})^{\text{T}}\cdot \nabla_{\bm{A}} \rm{tr}(\bm{AB})+ \nabla_{\bm{A}} \text{t...
常用矩阵求导公式，逆矩阵求导
李宏宗的博客
02-24 3183
∂βx∂x=β\frac{\partial \beta \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}}=\beta∂x∂βx​=β ∂xTx∂x=2x\frac{\partial \mathbf{x}^T\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}}=2\mathbf{x}∂x∂xTx​=2x ∂xTAx∂x=(A+AT)x\frac{\partial \mathbf{x}^TA\mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}}=(A+A^T)\mathbf
矩阵求导（三）-- 一阶微分法
CarpeDiem
11-03 2425
矩阵微分是计算标量、向量或者矩阵函数关于其向量或矩阵变元的偏导的有效数学工具。本篇主要介绍矩阵的迹、一阶实矩阵微分的有关理论、矩阵微分的运算法则及应用。熟练掌握这一节的方法，对于标量对矩阵和向量的求导可以轻松求解。
矩阵求导
最新发布
03-15
### 常见的矩阵求导方法与公式 #### 向量对向量求导 当考虑向量 \( \mathbf{x} = (x_1, x_2, ..., x_N)^T \) 和另一个向量 \( \mathbf{y} = (y_1, y_2, ..., y_M)^T \)，它们之间的求导可以表示为雅可比矩阵的形式。具体来说，\( \frac{\partial \mathbf{y}}{\partial \mathbf{x}} \) 是一个大小为 \( M \times N \) 的矩阵，其中第 \( i,j \)-元素是 \( \frac{\partial y_i}{\partial x_j} \)[^2]。 #### 标量对向量求导 如果有一个标量函数 \( f(\mathbf{x}) \)，它依赖于向量 \( \mathbf{x} \)，那么该标量对标量中的每一个分量进行偏微分的结果会形成一个新的向量。这个过程遵循分母布局规则，即结果是一个列向量。 #### 向量对标量求导 对于给定向量 \( \mathbf{x} = (x_1, x_2, ..., x_N)^T \) 对单个变量 \( t \) 进行求导的情况，这相当于逐项计算每个分量相对于 \( t \) 的导数，最终得到的是同样维度的一个新向量。 #### 特定情况下的矩阵求导公式 以下是几个具体的例子及其对应的求导法则： - **线性乘积形式** 如果存在两个相同长度的列向量 \( \mathbf{x}, \mathbf{a} \in \mathbb{R}^{n \times 1} \)，则有如下关系成立： \[ \frac{\partial (\mathbf{x}^T \mathbf{a})}{\partial \mathbf{x}} = \mathbf{a} \][^3] - **二次型形式** 当涉及平方项时，比如 \( \mathbf{x}^T A \mathbf{x} \)，这里假设 \( A \) 是一个 \( n \times n \) 维度的常系数方阵，则其关于 \( \mathbf{x} \) 的梯度表达式为： \[ \frac{\partial (\mathbf{x}^T A \mathbf{x})}{\partial \mathbf{x}} = (A + A^T)\mathbf{x}. \] 若进一步限定 \( A \) 为对称矩阵，则简化成 \( 2A\mathbf{x} \)[^3]. - **简单矩阵相乘情形** 考虑到一般的矩阵矢量乘法结构下，设 \( A \) 表示某个固定尺寸的实数值矩阵而 \( \mathbf{x} \) 则代表输入特征向量的话，此时满足这样的规律： \[ \frac{\partial (A\mathbf{x})}{\partial \mathbf{x}} = A. \] ```python import numpy as np # Example of matrix derivative computation using NumPy def compute_derivative(A, x): grad_xTAx = (A + A.T).dot(x) return grad_xTAx # Define example matrices and vectors A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) x = np.array([5, 6]) result = compute_derivative(A, x) print(result) ```
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