本文详细介绍了矩阵求导的基本概念，特别是矩阵迹（Trace）的性质及其在求导过程中的作用。矩阵迹是衡量标量的重要方式，其在乘法中具有交换性，并且在求导时遵循特定规则。例如，对于Tr(AB)，其偏导数与B'相关。同时，展示了二次项如Tr(AXBX')的求导技巧，揭示了矩阵乘法和求导之间的内在联系。这些知识点对于理解和应用矩阵微分至关重要。
迹求导原因
矩阵求导最终都是华为标量求导，迹就是最简单的衡量标量 一定要掌握
总结
T r ( A B ) = T r ( B A ) Tr(AB) =Tr(BA) Tr(AB)=Tr(BA)
T r ( A B C ) = T r ( B C A ) = T r ( C A B ) Tr(ABC) = Tr(BCA) = Tr(CAB) Tr(ABC)=Tr(BCA)=Tr(CAB)
T r ( A ) = T r ( A ′ ) Tr(A) = Tr(A') Tr(A)=Tr(A′)
d ( T r ( X B ) ） = d ( T r ( B X ) ) = B ′ d(Tr(XB)）=d(Tr(BX)) = B' d(Tr(XB)）=d(Tr(BX))=B′
X作为自变量（矩阵），若
d ( T r ( X ′ B ) ) = d ( T r ( B ′ X ) = B d(Tr(X'B)) = d(Tr(B'X)=B d(Tr(X′B))=d(Tr(B′X)=B
d T r ( A ′ X B ′ ) = d T r ( B X ′ A ) = d T r ( X ′ A B ) = A B dTr(A'XB')=dTr(BX'A)=dTr(X'AB)=AB dTr(A′
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