洛谷 P1081 开车旅行

题目描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi− Hj|。旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1．对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
对任意给定的 X=Xi和出发城市 Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程
总数。

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【题目分析】
倍增

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【代码】

#include <set>
#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const long long inf=1000000000000000000LL;
const long double infd=1e60;
set <long long> s;
map <long long,long long> mp;
struct node{long long h,dis;}t[5];
long long h[100001],n,x0,q;
long long a[100001],b[100001];
long long fa[100001],fb[100001];
long long va[100001][17],vb[100001][17];
long long to[100001][17];
long double ans1=1e60; long long st1;
bool cmp(node a,node b)
{return (a.dis!=b.dis)?a.dis<b.dis:a.h<b.h;}
void init()
{
    for (long long i=n;i>=1;--i)
    {
        s.insert(h[i]);
        t[1].h=*--s.lower_bound(h[i]);
        t[2].h=*s.upper_bound(h[i]);
        if (t[1].h!=-inf) t[3].h=*--s.lower_bound(t[1].h); else t[3].h=-inf;
        if (t[2].h!=inf)  t[4].h=*s.upper_bound(t[2].h);   else t[4].h=inf;
        for (long long j=1;j<=4;++j) t[j].dis=abs(h[i]-t[j].h);
        sort(t+1,t+5,cmp);
        a[i]=t[2].dis; fa[i]=mp[t[2].h];
        b[i]=t[1].dis; fb[i]=mp[t[1].h];
        for (long long j=0;j<=16;++j)
            {
                if (j==0) {if (fa[i]) {va[i][j]=a[i];to[i][j]=fa[i];}}
                else if (j==1) {if (fb[fa[i]]) {va[i][j]=a[i];vb[i][j]=b[fa[i]];to[i][j]=fb[fa[i]];}}
                else if (to[to[i][j-1]][j-1])
                {
                    va[i][j]=va[i][j-1]+va[to[i][j-1]][j-1];
                    vb[i][j]=vb[i][j-1]+vb[to[i][j-1]][j-1];
                    to[i][j]=to[to[i][j-1]][j-1];
                }
                else break;
            }
    }
}
long double cal1(long long k,long long x)
{
    long long ta=0,tb=0;
    for (long long i=16;i>=0;--i)
    {
        if (to[k][i]&&ta+va[k][i]+tb+vb[k][i]<=x)
            ta+=va[k][i],tb+=vb[k][i],k=to[k][i];
    }
    if (tb==0) return infd;
    else return (long double) ta/ (long double) tb;
}
long long ta,tb;
void cal(long long k,long long x)
{
    ta=0,tb=0;
    for (long long i=16;i>=0;--i)
    {
        if (to[k][i]&&ta+va[k][i]+tb+vb[k][i]<=x)
            ta+=va[k][i],tb+=vb[k][i],k=to[k][i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n); for (long long i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&h[i]),mp[h[i]]=i;
    s.insert(inf); s.insert(-inf); init();
    scanf("%lld",&x0);
    for (long long i=1;i<=n;++i)
    {
        long double tmp=cal1(i,x0);
        if (tmp<ans1||(tmp==ans1&&h[i]>h[st1])) ans1=tmp,st1=i;
    }
    printf("%lld\n",st1);
    scanf("%lld",&q);
    while (q--)
    {
        scanf("%lld%d",&st1,&x0);
        cal(st1,x0);
        printf("%lld %lld\n",ta,tb);
    }
}