OPENJUDGE NOI 7624 山区建小学

最新推荐文章于 2022-10-03 22:52:31 发布

Orion_Rigel

最新推荐文章于 2022-10-03 22:52:31 发布

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Orion_Rigel/article/details/51379173

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定路径优化问题的算法。通过定义状态转移方程，作者详细解释了如何计算在给定条件下，构建一定数量的小学以最小化总路径长度的过程。该算法涉及计算每个村庄到前一个村庄的距离，并利用这些距离来优化后续村庄的路径选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目不分析】

算了还是分析一下吧。我的动态规划的方法是：用f[i][j]表示建了i个小学，最后一个小学在j的状态，此时需要花费的总路径长度。为了更好的转移状态。我用chan[i][j]来表示一下当最后一个为i的时候，在j修建一所小学对结果优化的数值。（因为新建的小学在前一个小学的右侧，只能对前一个小学右侧的村庄优化），然后动态规划状态转移方程就可以写出来了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cmath>
const int inf=3000000;
using namespace std;
int dp[501][501],a[501],chan[501][501],dis[501][501];
int main()
{
	int n,m;//m个村庄，n,个小学 
	scanf("%d%d",&m,&n); 
	a[1]=0;
	a[0]=-inf;
	for (int i=2;i<=m;++i){
		int x;
		scanf("%d",&x);
		a[i]=a[i-1]+x;
	}
	for (int i=0;i<=m;++i)
		for (int j=0;j<=m;++j)
			dis[i][j]=abs(a[j]-a[i]);
	for (int i=0;i<m;++i)
		for (int j=i+1;j<=m;++j)
			for (int k=i;k<=m;++k)
				if (dis[i][k]>dis[j][k]) chan[i][j]+=dis[i][k]-dis[j][k];
	for (int i=0;i<=n;++i)
	  for (int j=0;j<=m;++j)
	    dp[i][j]=inf;
	dp[0][0]=0;
	for (int i=1;i<=m;++i) dp[0][0]+=dis[0][i];
	for (int i=0;i<n;++i)
		for (int j=i;j<=m;++j)
			for (int k=j+1;k<=m;++k)
				if (j>=i)if (dp[i][j]-chan[j][k]<dp[i+1][k]) dp[i+1][k]=dp[i][j]-chan[j][k];
	int ans=inf;
	for (int i=0;i<=m;++i) if (dp[n][i]<ans) ans=dp[n][i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}