BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏

最新推荐文章于 2023-10-23 23:33:58 发布

Orion_Rigel

最新推荐文章于 2023-10-23 23:33:58 发布

阅读量668

点赞数

分类专栏：好题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Orion_Rigel/article/details/53561117

版权

好题专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个基于带权图的游戏策略问题，通过调整图结构，采用堆数据结构优化计算过程，实现了快速求解两人博弈中分数差的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
　　阿狸和桃子正在玩一个游戏，游戏是在一个带权图G=(V, E)上进行的，设节点权值为w(v)，边权为c(e)。游戏规则是这样的：
　　1. 阿狸和桃子轮流将图中的顶点染色，阿狸会将顶点染成红色，桃子会将顶点染成粉色。已经被染过色的点不能再染了，而且每一轮都必须给一个且仅一个顶点染色。
　　2. 为了保证公平性，节点的个数N为偶数。
　　3. 经过N/2轮游戏之后，两人都得到了一个顶点集合。对于顶点集合S，得分计算方式为
　　
　　由于阿狸石头剪子布输给了桃子，所以桃子先染色。两人都想要使自己的分数比对方多，且多得越多越好。如果两人都是采用最优策略的，求最终桃子的分数减去阿狸的分数。

【题目分析】
在一次培训中的题目，虽然是集训队的题目，但是被sdfzyhx直接秒掉了%%%。大概的思想就是把边权拆开放到两个点上，那么选中边，当且仅当两个点都选，如果一人一个，边权无效，是可以相减抵消的。然后用一个堆就好了

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

#define maxn 10005
#define inf (0x3f3f3f3f)

long long read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

priority_queue <long long> q;
long long n,m,a[maxn],ans=0;

int main()
{
    n=read(); m=read();
    for (long long i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),a[i]*=2;
    for (long long i=1;i<=m;++i)
    {
        long long d,b,c;
        d=read();b=read();c=read();
        a[d]+=c;
        a[b]+=c;
    }
//  prlong longf("a is "); for (long long i=1;i<=n;++i) prlong longf("%d ",a[i]); prlong longf("\n");
    for (long long i=1;i<=n;++i) q.push(a[i]);
    for (long long i=1;i<=n/2;++i)
    {
        long long x,y;
        x=q.top(); q.pop();
        y=q.top(); q.pop();
        ans+=x-y;
    }
    printf("%lld\n",ans/2);
}