最简单的李群-李代数的理解

李群 & 李代数

1. 群：一个集合 + 一个满足群定义的运算即称之为群。eg. 整数的加法（Z,+）；> 旋转矩阵集合的乘法SO(3);变换矩阵的乘法SE(3).

2. 群结构保证了某集合的某计算的良好性质（封闭、结合律、基元、逆）

3. 李群：李群是具有连续光滑性质的群，像整数的加法(Z,+)是离散的，所以不是李群。而SO(3)， SE(3)都是连续光滑的（可以想象，一个刚体可以在空间中连续地运动，对应的旋转矩阵和变换矩阵自然也是连续的），所以是李群（连续光滑有个好处就是可以求导故而可积分可微分）

4. 每个李群都对应一个李代数(因为李群是连续可导的，所以必然可以通过求导得到其对应的代数，即李代数。因为是求导而得，故李代数描述的是对应李群的局部性质，准确说这个局部性质是单位元附近的正切空间)

5. 泰勒展开很容易理解(以瞬时速度当平均速度计算，和拉格朗日类似，只是泰勒可以推到更高阶)：使用位移公式案例即可。x(t1) = x(t0) + v(t0)*(t1-t0)

6. 连续的刚体运动的旋转矩阵关于时间的函数R(t)，经过对其与其转置阵求导可以验证其乘积是个反对称阵。经过继续推导可以得到该旋转矩阵组成的李群对应的李代数（推导过程及其简单，求导分析即可）。