割点与桥模板及讲解

最新推荐文章于 2020-03-31 17:35:40 发布

NOIAu

最新推荐文章于 2020-03-31 17:35:40 发布

阅读量702

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法讲解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NOIAu/article/details/78161733

算法讲解专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了割点和桥的概念，割点是指删除该节点后导致联通块数量增加的点，而桥则是指删除后同样引起联通块数量增加的边。通过DFS序和low数组，我们可以判断一个节点是否为割点，一条边是否为桥，并使用Tarjan算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

割点：就是一张图中割掉这个点之后联通块个数增加的点

桥：也即割边，是一张图中割掉这条边之后联通块个数增加的边

求这个东西我们需要用到dfs序，以及low数组，其中low数组和tarjan求强连通分量里的low数组是一个意思，于是我们显然可以得出几个比较显然的结论

①：low[v] > dfn[u] ->is a cut_line
②：low[v] ≥ dfn[u]->is a cut_point

于是我们直接tarjan一下就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void tarjan( int u, int fa ) {
    dfn[u] = low[u] = ++timer;
    int child = 0;
    for( register int i = head[u]; i; i = line[i].nxt ) {
        int v = line[i].to;
        if( !dfn[v] ) {
            child++;
            dfs( v, u );
            low[u] = min( low[u], low[v] );
            if( low[v] >= dfn[u] ) {
                iscut[u] = true;
            }
            if( low[v] > dfn[u] ) {
                isline[i] = true;
            }
        } else if( dfn[v] < dfn[u] && v != fa ) {
            low[u] = min( low[u], dfn[v] );
        }
    }
    if( fa == 0 && child == 1 ) iscut[u] = 0;
}

int main( ) {

}