nyoj26 孪生素数问题

孪生素数问题

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难度：3

描述

写一个程序，找出给出素数范围内的所有孪生素数的组数。一般来说，孪生素数就是指两个素数距离为2，近的不能再近的相邻素数。有些童鞋一看到题就开始写程序，不仔细看题，咱们为了遏制一下读题不认真仔细的童鞋，规定，两个素数相邻为1的也成为孪生素数。

输入

第一行给出N(0<N<100)表示测试数据组数。
接下来组测试数据给出m，表示找出m之前的所有孪生素数。
(0<m<1000000)

输出

每组测试数据输出占一行，该行为m范围内所有孪生素数组数。

样例输入

1
14

样例输出

4

大概看了一下该题的运行结果，没有通过的主要是因为超时。优化一下就可以了，打个表格记录一下，就可以解决这个问题了。

(1)

把所有输入数据存储起来，并且记录最大的输入数据。

(2)

根据最大值生成素数表，和孪生表（生成素数最大不超过最大输入数据）

素数表su[78500]={2，3，5，7，11，13，17，19...}

孪生表pr[78500]={0，1，2，3，3，    4，  4，   5...}

利用前面的素数表求后面的素数，加快求素数效率。每求出来一个素数，要和之前求出的素数求差，如果差小于2，孪生表的值等于前一个的值加一，否则等于前一个值。

假设求出了第i个素数s

 su[i]=s,pr[i]=su[i]-su[i-1]<=2 ? pr[i-1]+1:pr[i-1];

(3)

打好表之后，把存储好的数据一个一个的处理，假设第一个数据是 16

采用二分查找从素数表中定位不大于16的最大素数的位置5，该位置对应的素数是13，输出pr[5]即可。

代码如下：

01.//孪生素数问题

02.#include<stdio.h>

03.int su[78500]={2,3,5,7,11};

04.bool sushu(int a)   //根据前面的素数快速判断当前数是否是素数

05.{

06.int i,j,k;

07.for(i=1;su[i]*su[i]<=a;i++)

08.if(a%su[i]==0) return false;

09.return true;

10.}

11.int main()

12.{

13.int test[100],pr[78500]={0,1,2,3,3};

14.int i,j=5,k,n,m,p,q,max=0;

15.scanf("%d",&n);

16.for(i=0;i<n;i++) //输入数据，并记录最大数据

17.{

18.scanf("%d",&test[i]);

19.if(test[i]>max) max=test[i];

20.}

21.for(i=13;i<max;i+=2)   //根据最大的输入数据填写素数表和孪生表

22.if(sushu(i))

23.{

24.su[j]=i;

25.if(su[j]-su[j-1]<=2) pr[j]=pr[j-1]+1;

26.else pr[j]=pr[j-1];

27.j++;

28.}

29.for(i=0;i<n;i++)

30.{

31.p=0,q=j-1;

32.while(q-p>1)    //二分查找

33.{

34.k=(q+p)/2;

35.if(test[i]>su[k]) p=k;

36.else if(test[i]<su[k]) q=k;

37.else p=q=k;

38.}

39.if(su[q]<=test[i])p=q;

40.printf("%d\n",pr[p]);

41.}

42.}