区间和邻域

最新推荐文章于 2022-08-08 10:24:33 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-08 10:24:33 发布 · 7.5k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#区间 #邻域

高等数学专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了数学中的区间概念，包括开区间、半开区间和闭区间，并区分了有限区间与无限区间。接着讲解了邻域的概念，定义了点的邻域、去心邻域及其表示方式，阐述了邻域在数学分析中的重要性。

0x00区间

区间是一种特殊的集合，表达连续的一段实数。

区间按照是否包含端点值，分为开区间，半开区间和闭区间，假设实数a<b:

开区间 ：(a,b)={x|x $\in \mathbb{R}$ ,a<x<b} 例如(3,8),(- $\infty$ ,+ $\infty$ )

半开区间：[a,b)={x|x $\in \mathbb{R}$ ,a $\leqslant$ x<b} (a,b]={x|x $\in \mathbb{R}$ ,a<x $\leqslant$ b} 例如[3,8),[3,+ $\infty$ )

闭区间：[a,b]={x|x $\in \mathbb{R}$ ,a $\leqslant$ x $\leqslant$ b} 例如[3,8]

区间按照端点值的差，分为有限区间和无限区间,假设实数a<b：

有限区间：(a,b),[a,b),(a,b],[a,b]

无限区间：(a,+ $\infty$ ),[b,+ $\infty$ ),(- $\infty$ ,a],(- $\infty$ ,b],(- $\infty$ ,+ $\infty$ ),其中(a,+ $\infty$ )={x|x $\in \mathbb{R}$ ,a<x}，(- $\infty$ ,a]={x|x $\in \mathbb{R}$ ,x $\leqslant$ a}

0x01邻域

以点a为中心的任意开区间，称作点a的邻域，记做U(a)，例如:(-1,1)是U(0)；(8,12)，(7,13)是U(10)。

设 $\delta$ 是任一正数，开区间(a- $\delta$ ,a+ $\delta$ )称为点a的 $\delta$ 邻域，记做U(a, $\delta$ )。点a称作领域的中心， $\delta$ 称为领域的半径。U(a, $\delta$ )={x| |x-a|< $\delta$ }。称(a- $\delta$ ,a)为a的左 $\delta$ 邻域，(a,a+ $\delta$ )为a的右 $\delta$ 邻域。