2467: [中山市选2010]生成树

最新推荐文章于 2021-03-09 23:44:06 发布

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本文介绍了一道关于计算n个五角形圈不同生成树数量的问题，并通过Matrix-tree定理找到规律，最终给出一种高效算法实现，即先断开五边形的一条边，再选择其余边的方法来计算所有可能的组合。

题目链接

题目大意：
求出n五角形圈的不同生成树的数目

题解：
Matrix-tree定理？找规律！首先给每个五边形断掉一条边，还需要从一个五边形中选一条边，用M表示断两条边的五边形。容易发现M必须有一条边在中心n边形上，根据乘法原理，选M有n种情况，M中选1条边4种情况（有一条已在中心n边形上选了），剩下n-1个n边形每个选一条边共5^(n-1)种情况，所以方案数就是这里写图片描述 PoPoQQQ大爷题解

我的收获：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int T,n;
const int P=2007;

int pw(int x,int p)
{
    int ans=1;
    for(;p;x=x*x%P,p>>=1)
    if(p&1) ans=ans*x%P;
    return ans;
}

void work()
{
    cin>>n;
    cout<<4*n*pw(5,n-1)%P<<endl;
}

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--) work();
    return 0;
}