1876: [SDOI2009]SuperGCD

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题目大意：高精度GCD

题解：辗转相除法会有一些小问题，考虑更相减损术
1. GCD(a, b) = k*GCD(a/k, b/k) 其中，k是a和b的一个公因数。
2. GCD(a, b) = GCD(a/k,b) 其中，k仅为a的因数，而非b的因数。
3. GCD(a, b) = GCD(a-b,b) 其中，a大于等于b。
对于1和2，当k=2的时候，有：
如果a,b都是偶数，则GCD(a, b) = 2 * GCD(a /2, b/2)。
如果a,b中只有一个偶数，则GCD(a, b) = GCD(a/2, b)。（假设a是偶数）

然后就可以搞了

我的收获：学习更相减损术

结果一直在T和W之间循环……用python艹过去了……

//WA
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define rad 10000000
#define B 7
char d[10005];

struct Bi{
    int s[10005],l;
    Bi(){memset(s,0,sizeof(s));l=1;}
};

Bi operator -(Bi a,Bi b){
    for(int i=1;i<=a.l;i++){
        a.s[i]-=b.s[i];
        if(a.s[i]<0) a.s[i]+=rad,a.s[i+1]--;
    }
    while(a.l>1&&!a.s[a.l]) a.l--;
    return a;
}

Bi operator/(Bi a,int b)
{
    Bi c;int k=0;
    for(int i=a.l;i>=1;i--)
    {
        k=k*B+a.s[i];
        c.s[i]=k/b;
        k%=b;
    }
    while(!c.s[c.l]&&c.l>1) c.l--;
    return c;
}

Bi operator *(Bi a,Bi b){
    Bi c;c.l=a.l+b.l-1;
    for(int i=1;i<=a.l;i++)
        for(int j=1;j<=b.l;j++)
            c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
    for(int i=1;i<=c.l;i++){
        c.s[i+1]+=c.s[i]/rad;
        c.s[i]%=rad;
    }
    if(c.s[c.l+1]) c.l++;
    return c;
}

bool operator <(Bi x,Bi y){
    if(x.l!=y.l) return x.l<y.l;
    for(int i=x.l;i>=1;i--)
    if(x.s[i]!=y.s[i]) return x.s[i]<y.s[i];  
    return false;
}

Bi gcd(Bi a,Bi b)
{
    short bit=0;Bi c;c.s[1]=2;
    while(1)
    {
        if(a.l==1&&a.s[1]==0){while(bit--)b=b*c;return b;}
        if(b.l==1&&b.s[1]==0){while(bit--)a=a*c;return a;}
        short flag=0;
        if(a.s[1]%2==0) flag++,a=a/2;
        if(b.s[1]%2==0) flag++,b=b/2;
        if(flag==2) bit++;
        else{
            if(a<b) b=b-a;
            else a=a-b;
        }
    }
}

void read(Bi &x)
{
    int i,j;
    scanf("%s",d+1);
    int l=strlen(d+1);
    for(i=1;i<=l;i++)
    j=(l-i+B)/B,x.s[j]=x.s[j]*10+d[i]-'0';
    x.l=(l+B-1)/B;
}

void print(Bi a){printf("%d",a.s[a.l]);for(int i=a.l-1;i;i--) printf("%0Bd",a.s[i]);}

void init()
{
    Bi x,y;read(x),read(y);
    print(gcd(x,y));
}

int main()
{
    init();
    return 0;
}