2272: [Usaco2011 Feb]Cowlphabet 奶牛文字

最新推荐文章于 2025-05-16 20:55:26 发布

Mmh2000

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分类专栏： 2251-2500

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决特定形式单词构造问题的算法。通过定义状态转移方程，有效解决了给定一系列字母顺序规则下构造含有指定数量大小写字母单词的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题目大意：给定若干个顺序，形如AB,表示字母A后面可以接B，求有U个大写字母，L个小写字母的单词的方案数

题解：开始想图论乱搞……明显不科学
这种求方案数一般用dp……
f[i][j]表示前i个字母，用了j个大写的方案数
但是这样有后效性……于是加一个k，表示第i个字母
转移显然

我的收获：方案数常用方法，加维消除后效性

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int M=555;
#define mod 97654321

int U,L,P;
int t,head[M];
long long f[M][252][65];
char s[3];

struct edge{int to,nex;}e[M<<1];

void add(int u,int v){e[t].to=v;e[t].nex=head[u],head[u]=t++;}

inline int B(char x){
    if(x>='A'&&x<='Z') return x-'A'+1;
    return x-'a'+1+26;
}

inline void up(long long &x,long long y){x+=y;x%=mod;}

void work()
{
    for(int i=1;i<=26;i++) f[1][1][i]=1;
    for(int i=27;i<=52;i++) f[1][0][i]=1;
    for(int i=1;i<=U+L;i++)
        for(int j=0;j<=U;j++)
            {
                for(int k=1;k<=52;k++)
                    for(int l=head[k];l!=-1;l=e[l].nex)
                        up(f[i+1][j+(e[l].to<=26)][e[l].to],f[i][j][k]);
            }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=52;i++) up(ans,f[U+L][U][i]);
    cout<<ans<<endl;
}

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&U,&L,&P);
    for (int i=1;i<=P;i++){
        scanf("%s",s);
        add(B(s[0]),B(s[1]));
    }
}

int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}