1072: [SCOI2007]排列perm

最新推荐文章于 2020-07-01 14:03:54 发布

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本文探讨了如何解决一个特定的编程挑战：寻找一个数字串的所有不同排列中能被特定整数整除的数量。通过使用状态压缩动态规划（Status-compressed Dynamic Programming），文章详细解释了算法的设计与实现过程。

题目链接

题目大意：给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。

题解：考虑数据较小，直接用STL的next_permutation加map判重就能过了………………
考虑状压dp， $用f[i][j]表示状态为i，余数为j的方案数$

按照一般的想法，对于状态i，可能从它某一为1的位数变为零的状态转移过来，这样或许可做。不过，我们更加熟悉的操作是加上而非从原状态减去某个位，所以思路又转向逆向更新，枚举加入新的一位即可

$f[i|(1<<k)][(j *10+a[k])$ % $d]+=f[i][j],$ $((i$ & $(1<$

去重：由于原排列中的数字可能有重复的，所有有一些重复的方案
如果某个数字 i 在排列中出现了 c[i] 次，那么最后的答案 $ans /= c[i]的阶乘$

我的收获：整除转化取余，对转移的思考方式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
 
const int M=15;
 
int n,d,T,ans;
int a[M],c[M],f[1024+5][1005];
char s[15];
 
void work()
{
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
        for(int j=0;j<d;j++)
            for(int k=0;k<n;k++)
                if((i&(1<<k))==0)//状态i加上第k位的1 
                    f[i|(1<<k)][(j*10+a[k])%d]+=f[i][j];//加入第k个数字    
    ans=f[(1<<n)-1][0];
    for(int i=0;i<=9;i++) for(int j=1;j<=c[i];j++) ans/=j;
    printf("%d\n",ans);
}
 
void init()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(f,0,sizeof(f));
    scanf("%s%d",s,&d);
    n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;i++) a[i]=s[i]-48,++c[a[i]];
    f[0][0]=1;
}
 
int main() 
{
    cin>>T;
    while(T--){
       init();
       work();
    }
    return 0;
}