1072: [SCOI2007]排列perm 状压DP

我太弱了。。据说是状压裸题。。我还是不会做。。。T T


考虑用fi,j表示当前状态为i,且mod d=j的方案数。
若存在k使得(1<<(k1)) and i==0就可以转移。
最后全排列去重

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int d,len;
int a[15],v[15],tot[15],f[1025][1025];
char s[15];
inline int read()
{
    int a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void dp()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for (int i=0;i<(1<<len);i++)
        for (int j=0;j<d;j++)
            if (f[i][j])
                for (int k=1;k<=len;k++)
                    if (((1<<(k-1))&i)==0)
                        f[i|(1<<(k-1))][(a[k]+j*10)%d]+=f[i][j];
}
int main()
{
    int testcase=read();
    while (testcase--)
    {
        scanf("%s",s+1); d=read();
        len=strlen(s+1);
        for (int i=0;i<=9;i++) v[i]=1,tot[i]=0;
        for (int i=1;i<=len;i++)
        {
            a[i]=s[i]-'0';
            tot[a[i]]++;
            v[a[i]]*=tot[a[i]];
        }
        dp();
        for (int i=0;i<=9;i++) f[(1<<len)-1][0]/=v[i];
        printf("%d\n",f[(1<<len)-1][0]);
    }
    return 0;
}
### 关于 SCOI2009 WINDY 数的解法 #### 定义与问题描述 WINDY数是指对于任意两个相邻位置上的数字,它们之间的差至少为\(2\)。给定正整数区间\([L, R]\),计算该范围内有多少个WINDY数。 #### 动态规划方法解析 为了高效解决这个问题,可以采用动态规划的方法来处理。定义态`dp[i][j]`表示长度为`i`且最高位是`j`的WINDY数的数量[^3]。 - **初始化** 对于单个数字的情况(即只有一位),显然每一位都可以单独构成一个合法的WINDY数,因此有: ```cpp dp[1][d] = 1; // d ∈ {0, 1,...,9} ``` - **态转移方程** 当考虑多位数时,如果当前位选择了某个特定数值,则下一位的选择会受到限制——它必须满足与前一位相差不小于2的要求。具体来说就是当上一高位为`pre`时,当前位置可选范围取决于`pre`的具体取值: - 如果`pre >= 2`, 则可以选择`{0... pre-2}` - 否则只能从剩余的有效集合中选取 这样就可以通过遍历所有可能的态来进行态间的转换并累加结果。 - **边界条件处理** 特殊情况下需要注意的是,在实际应用过程中还需要考虑到给出区间的上下限约束。可以通过逐位比较的方式判断是否越界,并据此调整有效态空间大小。 ```cpp // 计算不超过num的最大windy数数量 int calc(int num){ int f[15], g[15]; memset(f, 0, sizeof(f)); string s = to_string(num); n = s.size(); for (char c : s) { a[++len] = c - '0'; } // 初始化f数组 for (int i=0;i<=9;++i)f[1][i]=1; // DP过程省略... return sum; } long long solve(long long L,long long R){ return calc(R)-calc(L-1); } ``` 此代码片段展示了如何利用预处理好的`dp`表快速查询指定范围内的WINDY数总量。其中`solve()`函数用于返回闭区间\[L,R\]内符合条件的总数;而辅助函数`calc()`负责根据传入参数构建相应的态序列并最终得出答案。
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