回溯法经典例题--求解装载问题--C语言

问题描述：

        n个集装箱要装上一艘重量为W的轮船，重量用数组w【】表示。不考虑体积限制，先要从这些集装箱中选出重量和小于等于W并且尽可能大的若干装上船。

求解：

         货物的选择会构成一颗完全二叉树，左孩子对应选择当前物品，右孩子对应不选择。父节点的值对应当前选择下总的重量，如图。（这里只画了一部分） 

        

        但如果单纯的对二叉树进行深度递归搜索，那么时间复杂度是很大的，为2^n。

        我们可以加上一些剪枝函数，来有效的缩小时间复杂度。       

        增加变量rw，来记录剩下物品的总的重量和。

        走左孩子的前提只要加上该孩子的重量之后<=W就可继续往下走，否则直接剪枝。

        走右孩子的前提是当前已有重量tw+没选物品总重量rw-想选的物品重量>maxw，就可以继续往下走，该式子的含义是即使不选该物品，剩下的物品重量仍存在超过maxw的可能，否者直接剪枝。如图。