【DOA估计】基于未知有色噪声场下基于埃尔米特变换的双基地MIMO雷达角度估计方法附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言：双基地MIMO雷达DOA估计的挑战与研究价值

方向-of-arrival（DOA）估计是雷达信号处理领域的核心技术之一，其精度直接影响雷达对目标的定位、跟踪与识别性能。双基地MIMO雷达凭借发射端与接收端分离的空间构型、多发多收的信号分集优势，在抗干扰、隐蔽探测、目标分辨等方面展现出显著性能提升，广泛应用于防空预警、战场侦察、民用监控等场景。

然而，实际应用中雷达往往工作在复杂电磁环境下，接收端不可避免地受到未知有色噪声的干扰。与理想白噪声不同，有色噪声具有空间相关性和功率谱非平坦特性，会严重破坏传统DOA估计算法（如MUSIC、ESPRIT）的噪声子空间与信号子空间正交性假设，导致估计性能急剧下降甚至失效。因此，如何在未知有色噪声场下实现双基地MIMO雷达的高精度DOA估计，成为当前亟待解决的关键问题。

埃尔米特变换作为一种有效的信号处理工具，具备对非平稳信号的表征能力和噪声抑制潜力。本文提出一种基于埃尔米特变换的双基地MIMO雷达DOA估计方法，通过埃尔米特变换对接收信号进行预处理，实现未知有色噪声的有效抑制，再结合子空间类算法完成角度估计。本文将从基础理论、方法设计、仿真验证三个核心部分，详细解析该方法的实现逻辑与性能优势。

二、基础理论：双基地MIMO雷达模型与未知有色噪声特性

2.1 双基地MIMO雷达信号模型

考虑均匀线阵（ULA）配置的双基地MIMO雷达系统：发射端配备M个阵元，接收端配备N个阵元，发射阵元间距与接收阵元间距均为半波长（λ/2）。假设空间存在K个互不相关的远场窄带目标，目标的发射角（DOA，相对于接收端法线方向）为θ = [θ₁, θ₂, ..., θ_K]^T，接收角（DOD，相对于发射端法线方向）为φ = [φ₁, φ₂, ..., φ_K]^T（双基地MIMO雷达需同时估计DOA与DOD，本文聚焦DOA估计）。

发射端采用正交信号波形，第m个发射阵元的发射信号为s_m(t)（m=1,2,...,M），满足正交性条件∫₀^T s_m(t)s_n*(t)dt = E_mδ(m,n)（E_m为发射信号功率，δ(·)为狄拉克函数，*表示共轭）。经过目标散射后，接收端第n个阵元的接收信号可表示为：

x_n(t) = Σ（k=1到K）α_k s(t, φ_k)a_r(θ_k) + n_n(t)

其中，α_k为第k个目标的复散射系数，s(t, φ_k) = [s₁(t)e^(j2π(m-1)(λ/2)sinφ_k/λ), ..., s_M(t)e^(j2π(M-1)(λ/2)sinφ_k/λ)]^T为发射导向向量加权后的信号，a_r(θ_k) = [1, e^(jπsinθ_k), ..., e^(jπ(N-1)sinθ_k)]^T为接收导向向量，n_n(t)为接收端第n个阵元的未知有色噪声。

将所有接收阵元的信号堆叠为矩阵形式，可得：

X(t) = A_r S(φ)Λ A_t^H + N(t)

其中，X(t) ∈ C^(N×T)为接收信号矩阵（T为快拍数），A_r = [a_r(θ₁), a_r(θ₂), ..., a_r(θ_K)] ∈ C^(N×K)为接收导向矩阵，S(φ) ∈ C^(M×T)为发射信号矩阵，Λ = diag(α₁, α₂, ..., α_K) ∈ C^(K×K)为目标散射系数矩阵，A_t = [a_t(φ₁), a_t(φ₂), ..., a_t(φ_K)] ∈ C^(M×K)为发射导向矩阵，N(t) ∈ C^(N×T)为有色噪声矩阵，H表示共轭转置。

2.2 未知有色噪声的特性分析

未知有色噪声通常由电磁干扰、多径反射、电子设备热噪声耦合等因素产生，其核心特性的与理想白噪声存在显著差异：

1.  空间相关性：不同接收阵元的噪声n_i(t)与n_j(t)（i≠j）不满足独立性，其协方差矩阵R_n = E[N(t)N(t)^H] ∈ C^(N×N)为非对角矩阵（理想白噪声协方差矩阵为对角矩阵σ²I，I为单位矩阵）；

2.  功率谱非平坦性：有色噪声的功率谱密度（PSD）随频率变化，不满足理想白噪声的均匀功率谱特性；

3.  未知性：实际场景中，噪声的协方差矩阵R_n的结构、维度、元素值均未知，无法通过先验信息进行补偿。

传统DOA估计算法（如MUSIC）的核心假设是信号子空间与噪声子空间正交，而有色噪声的存在会导致接收信号协方差矩阵的特征分解结果偏离真实的信号子空间与噪声子空间，进而导致角度估计性能恶化。

2.3 埃尔米特变换的核心原理

埃尔米特变换是基于埃尔米特多项式的一种积分变换，其核心优势在于对非平稳信号的时域-频域联合表征能力，且具备良好的噪声抑制特性。对于复值信号x(t)，其埃尔米特变换定义为：

H_x(n, t) = ∫_{-∞}^∞ x(τ) φ_n(τ - t) dτ

其中，φ_n(τ)为第n阶埃尔米特函数，表达式为φ_n(τ) = (2^n n! √π)^(-1/2) e^(-τ²/2) H_n(τ)，H_n(τ)为第n阶埃尔米特多项式。

埃尔米特变换的关键特性：1. 正交性：不同阶数的埃尔米特函数相互正交，可将信号分解到正交的埃尔米特基向量空间；2. 噪声抑制：有色噪声在埃尔米特基向量空间中的能量通常集中在低阶或高阶分量，而目标信号的能量集中在中间阶数分量，通过选取合适阶数的埃尔米特变换分量，可实现信号与噪声的分离。

三、核心方法设计：基于埃尔米特变换的DOA估计流程

本文提出的未知有色噪声场下双基地MIMO雷达DOA估计方法，核心思路为：先通过埃尔米特变换对接收信号进行预处理，抑制未知有色噪声；再对预处理后的信号进行协方差矩阵估计与特征分解，构建准确的信号子空间与噪声子空间；最后结合MUSIC算法完成DOA估计。完整流程如下：

3.1 步骤1：接收信号的埃尔米特变换预处理

对接收信号矩阵X(t)中的每个阵元信号x_n(t)（n=1,2,...,N）分别进行埃尔米特变换，具体操作：

1.  选取埃尔米特变换阶数范围：根据目标信号的带宽与非平稳特性，选取合适的阶数区间[n_min, n_max]（通过仿真或先验知识确定，避免阶数过高引入噪声，或阶数过低丢失信号信息）；

2.  计算多阶埃尔米特变换分量：对每个x_n(t)，计算n_min到n_max阶的埃尔米特变换分量H_x(n, t)（n ∈ [n_min, n_max]）；

3.  信号重构：将选取阶数范围内的埃尔米特变换分量进行线性叠加，重构得到预处理后的信号x_n^(pre)(t)，即：

x_n^(pre)(t) = Σ（n=n_min到n_max）w_n H_x(n, t)

其中，w_n为权重系数（可通过最小均方误差准则优化确定，使重构信号与原始目标信号的误差最小）。

通过埃尔米特变换预处理，有色噪声的能量被有效抑制，重构信号x_n^(pre)(t)中目标信号的信噪比（SNR）显著提升。

3.2 步骤2：预处理信号的协方差矩阵估计

将所有接收阵元的预处理信号堆叠为矩阵X^(pre)(t) = [x_1^(pre)(t), x_2^(pre)(t), ..., x_N^(pre)(t)]^T ∈ C^(N×T)，计算其协方差矩阵：

R_x^(pre) = (1/T) X^(pre)(t) [X^(pre)(t)]^H

由于埃尔米特变换已抑制有色噪声，R_x^(pre)可近似为目标信号协方差矩阵与残余白噪声协方差矩阵之和，即R_x^(pre) ≈ R_s + σ²I（R_s为信号协方差矩阵，σ²I为残余白噪声协方差矩阵），满足传统子空间算法的假设条件。

3.3 步骤3：特征分解与子空间构建

对协方差矩阵R_x^(pre)进行特征值分解：

R_x^(pre) = U Σ U^H

其中，U = [U_s, U_n]为特征向量矩阵，U_s ∈ C^(N×K)为由K个最大特征值对应的特征向量构成的信号子空间，U_n ∈ C^(N×(N-K))为由剩余N-K个最小特征值对应的特征向量构成的噪声子空间；Σ = diag(λ₁, λ₂, ..., λ_N)为特征值矩阵，且λ₁ ≥ λ₂ ≥ ... ≥ λ_K ≥ λ_{K+1} ≥ ... ≥ λ_N。

3.4 步骤4：基于MUSIC算法的DOA估计

利用信号子空间与噪声子空间的正交性，构建MUSIC空间谱函数：

P_MUSIC(θ) = 1 / [a_r^H(θ) U_n U_n^H a_r(θ)]

在DOA的搜索范围（通常为[-90°, 90°]）内遍历搜索，空间谱函数P_MUSIC(θ)的峰值对应的角度即为DOA估计值。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

if (N ~= size(A{i},2))

error('All matrices must have the same number of columns.')

end

M = M * size(A{i},1);

end

%% Computation

% Preallocate

P = zeros(M,N);

% Loop through all the columns

for n = 1:N

% Loop through all the matrices

ab = A{matorder(1)}(:,n);

for i = matorder(2:end)

% Compute outer product of nth columns

ab = A{i}(:,n) * ab(:).';

end

% Fill nth column of P with reshaped result

P(:,n) = ab(:);

end

🔗 参考文献

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