【控制】基于Koopman库普曼算子理论对软机器人动力学进行非线性系统辨识的方法附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在机器人技术不断创新发展的当下，软机器人凭借其独特的柔性结构和适应复杂环境的能力，在医疗、探索等领域展现出巨大潜力。然而，软机器人的动力学系统具有高度非线性，传统辨识方法面临诸多挑战。Koopman 算子理论作为一种强大的数学工具，为软机器人动力学的非线性系统辨识提供了全新思路。本文将深入探讨基于 Koopman 算子理论对软机器人动力学进行非线性系统辨识的具体方法及其优势。

一、软机器人动力学的非线性特性与辨识难题

软机器人通常由硅胶等柔性材料制成，其运动过程涉及大变形、材料非线性和几何非线性等复杂因素。在操作物体时，软机器人的形变会随接触力变化而动态改变，这种高度耦合的非线性关系，使得难以建立精确的数学模型来描述其动力学行为 。

传统的系统辨识方法，如基于参数估计的方法，往往需要对系统进行线性化假设，在处理软机器人这种强非线性系统时，无法准确捕捉其动力学特性，导致辨识精度不足；而基于数据驱动的黑箱模型方法，虽然能在一定程度上拟合系统行为，但缺乏物理可解释性，难以揭示系统内部的动力学机制，无法满足软机器人精确控制和优化设计的需求。

二、Koopman 算子理论基础

Koopman 算子理论是一种将非线性系统嵌入到高维线性空间的数学工具。它通过构建一个无穷维的线性算子，将非线性系统的状态变量映射到一个新的函数空间，使得在原空间中非线性的动力学行为，在新的函数空间中可以用线性方程来描述。

三、基于 Koopman 算子理论的软机器人动力学系统辨识方法

3.1 数据采集与预处理

在对软机器人动力学进行辨识前，首先需要采集大量的实验数据，包括软机器人的输入信号（如气压、电压等驱动信号）和输出信号（如位移、变形量等状态信息）。采集到的数据往往包含噪声，因此需要进行预处理，如采用滤波算法去除噪声干扰，通过归一化等操作对数据进行标准化处理，以提高后续辨识的准确性。

3.2 构建观测函数与 Koopman 算子矩阵

根据软机器人的动力学特性和采集到的数据，选择合适的观测函数

，这些观测函数可以是系统状态变量的多项式函数、三角函数或其他非线性函数组合。通过计算不同时刻观测函数的值，构建数据矩阵。

基于构建的数据矩阵，利用系统辨识算法（如动态模式分解 DMD 等）求解 Koopman 算子矩阵。DMD 算法能够从数据中提取系统的动态模态，这些模态对应着 Koopman 算子的特征函数和特征值，通过分析这些模态，可以揭示软机器人动力学系统的内在结构和演化规律。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function plotting(type, x, x_est, u, obj, t)

if contains(type, 'sim_results')

plot_sim_results(x, u, obj);

elseif contains(type, 'validate_results')

plot_validation_results(x_est, x, t)

end

end

function plot_sim_results(x, u, obj)

figure('Name', 'Dubins Car Simulation Results')

subplot(2,2,[1,2]);

plot(x(:,1),x(:,2));

title('Dubins Car Path')

xlabel('x [m]')

ylabel('y [m]')

subplot(2,2,3);

velocity = downsample(u(:,1), 100);

plot(linspace(0,obj.T, length(velocity)), velocity);

title('Sampled Velocity Inputs')

xlabel('Time [s]')

ylabel('Velocity [m/s]')

subplot(2,2,4);

omega = downsample(u(:,2), 100);

plot(linspace(0,obj.T, length(omega)), omega);

title('Sampled Steering Angle Changes')

xlabel('Time [s]')

ylabel('Omega [deg/s]')

end

function plot_validation_results(x_est, x, t)

figure('Name', 'Identified System vs Actual System')

subplot(2,2,[1,2]);

plot(x(:,1),x(:,2));

hold on

plot(x_est(:,1),x_est(:,2));

title('Dubins Car Path')

xlabel('x [m]')

ylabel('y [m]')

legend('Actual Model', 'Koopman Identified Model')

subplot(2,2,3);

plot(t, abs((x_est(:,1)-x(:,1))./x(:,1)*100));

title('Percentage Error In Time Over X')

xlabel('Time [s]')

ylabel('Error [%]')

subplot(2,2,4);

plot(t,abs((x_est(:,2)-x(:,2))./x(:,2)*100));

title('Percentage Error In Time Over Y')

xlabel('Time [s]')

ylabel('Error [%]')

end

🔗 参考文献

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