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【热力学】基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟
摘要
本文介绍了一种基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟的方法。该方法采用显式格式,并使用边界条件来确保模拟的准确性。模拟结果表明,该方法能够准确地模拟二维结构中的热扩散过程。
关键词
热扩散、有限差分法、二维结构、边界条件
1.引言
热扩散是一种物理现象,是指热量从高温区域向低温区域传递的过程。热扩散在许多自然和工程系统中都很常见,例如热传导、对流和辐射。
为了研究热扩散过程,人们通常使用数学模型来模拟。其中,有限差分法是一种常用的方法。有限差分法将连续的微分方程离散化为离散的代数方程,然后通过求解这些代数方程来得到近似解。
2.有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为代数方程的方法。其基本思想是将偏导数用差分商来近似。例如,对于一维热传导方程:
📣 部分代码
%
% The structure is represented by a binary matrix, where ones represent material presence and zeros represent voids.
%
% Key Parameters:
% - structure: Binary matrix representing the material distribution within the structure.
% - thermal_cond: Thermal conductivity of the material (W/m-K).
% - c: Specific heat of the material (J/kg-K).
% - rho: Density of the material (kg/m^3).
% - Boundary temperatures (T_left, T_right, T_top, T_bottom) define the temperature at the boundaries of the structure.
% - Initial temperature distribution (T) is initialized with zeros, except for the power source location.
% - Time step (dt) and number of time steps (nsteps) control the simulation time.
% - Spatial step sizes (dx, dy) determine the grid resolution.
% - Power source location (power_row, power_col) and temperature (assumed constant) represent the heat injection.
%
% The script iterates through time steps, updating the temperature distribution at each point inside the structure based on
% the finite difference approximation of the heat equation. It considers both internal heat generation and heat flux across
% the boundaries with surrounding voids. The temperature evolution is visualized at each time step.
%
clear all
close all
% Load or define your binary structure
structure=ones(200,200); %
% Extract size of the structure
[nrows, ncols] = size(structure);
% Define the material properties
thermal_cond = 5; % Thermal conductivity (W/m-K)
c = 100; % Specific heat (J/kg-K)
rho = 1; % Density (kg/m^3)
⛳️ 运行结果
4.结论
本文介绍了一种基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟的方法。该方法采用显式格式,并使用边界条件来确保模拟的准确性。模拟结果表明,该方法能够准确地模拟二维结构中的热扩散过程。
🔗 参考文献
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2 机器学习和深度学习方面
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类