【热力学】基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟附matlab代码

原创已于 2024-12-23 21:51:39 修改 · 801 阅读

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于 2024-02-09 08:42:49 首次发布

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本文介绍了使用显式有限差分法对二维结构进行热扩散模拟的方法，强调了边界条件在保证模拟精度中的作用，结果显示这种方法能有效模拟热扩散过程。

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【热力学】基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟

摘要

本文介绍了一种基于有限差分法对二维结构进行热扩散模拟的方法。该方法采用显式格式，并使用边界条件来确保模拟的准确性。模拟结果表明，该方法能够准确地模拟二维结构中的热扩散过程。

关键词

热扩散、有限差分法、二维结构、边界条件

1.引言

热扩散是一种物理现象，是指热量从高温区域向低温区域传递的过程。热扩散在许多自然和工程系统中都很常见，例如热传导、对流和辐射。

为了研究热扩散过程，人们通常使用数学模型来模拟。其中，有限差分法是一种常用的方法。有限差分法将连续的微分方程离散化为离散的代数方程，然后通过求解这些代数方程来得到近似解。

2.有限差分法

有限差分法是一种将偏微分方程离散化为代数方程的方法。其基本思想是将偏导数用差分商来近似。例如，对于一维热传导方程：

📣 部分代码

%% The structure is represented by a binary matrix, where ones represent material presence and zeros represent voids.%% Key Parameters:%   - structure: Binary matrix representing the material distribution within the structure.%   - thermal_cond: Thermal conductivity of the material (W/m-K).%   - c: Specific heat of the material (J/kg-K).%   - rho: Density of the material (kg/m^3).%   - Boundary temperatures (T_left, T_right, T_top, T_bottom) define the temperature at the boundaries of the structure.%   - Initial temperature distribution (T) is initialized with zeros, except for the power source location.%   - Time step (dt) and number of time steps (nsteps) control the simulation time.%   - Spatial step sizes (dx, dy) determine the grid resolution.%   - Power source location (power_row, power_col) and temperature (assumed constant) represent the heat injection.%% The script iterates through time steps, updating the temperature distribution at each point inside the structure based on% the finite difference approximation of the heat equation. It considers both internal heat generation and heat flux across% the boundaries with surrounding voids. The temperature evolution is visualized at each time step.%clear allclose all%  Load or define your binary structurestructure=ones(200,200); %% Extract size of the structure[nrows, ncols] = size(structure);% Define the material propertiesthermal_cond = 5; % Thermal conductivity (W/m-K)c = 100; % Specific heat (J/kg-K)rho = 1; % Density (kg/m^3)