【核心复现】模拟光伏不确定性——拉丁超立方抽样生成及缩减场景研究（Matlab代码实现）

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💥1 概述

模拟光伏不确定性——拉丁超立方抽样生成及缩减场景研究

一、拉丁超立方抽样（LHS）的基本原理与步骤

拉丁超立方抽样（LHS）是一种分层抽样技术，通过将多维参数空间均匀分层并强制覆盖所有区域，显著提高样本的代表性。其核心优势在于能以较小样本规模实现高精度，适用于高维数据场景。

实现步骤：

1. 分层划分：对每个参数维度（如光照强度、温度）的分布区间进行均匀分层。例如，将[0,1]区间划分为n个子区间，每个子区间内生成一个随机数。
2. 随机排列：在每个维度上独立打乱子区间的顺序，确保样本在各维度上的均匀分布。
3. 逆变换映射：将生成的均匀分布样本通过概率分布的反函数（如正态分布反函数）转换为实际参数值，以反映真实数据分布。
4. 多维扩展：针对多变量场景，需控制变量间的相关性，例如通过秩相关系数调整或优化排序策略。

数学表示：

二、光伏系统不确定性模拟的挑战

1. 环境因素复杂：光照、温度、风速等参数具有时空动态性，且存在强耦合关系，导致建模难度高。
2. 模型简化与验证不足：现有光伏模型依赖假设（如均匀辐照度），而双面光伏、BIPV等新型系统的空间异质性未被充分建模。
3. 计算效率瓶颈：大规模场景模拟需处理高维参数空间，传统蒙特卡洛方法计算成本过高。
4. 经济性约束：初始投资高、回报周期长，要求模拟方法在精度与成本间平衡。

三、LHS与场景缩减的集成应用

典型流程：

1. 场景生成：利用LHS生成光伏出力、负荷需求等参数的多维场景集。例如，基于历史数据生成1000个正态分布场景。
2. 场景缩减：
   • 聚类分析：采用改进K-means算法，通过密度最大原则选取初始聚类中心，避免随机性导致的误差。
   • 概率距离优化：使用Kantorovich距离最小化缩减前后场景集的分布差异，保留尾部极端事件。
3. 评估指标：
   • 覆盖性：通过BS评分（Brier Score）验证缩减场景对原始分布的覆盖程度。
   • 计算效率：对比缩减前后的优化调度时间，目标为分钟级响应。

案例研究：

1. 风电-光伏联合系统：在敦煌地区研究中，LHS生成1920个风/光出力场景，经两阶段缩减后保留4组典型场景，显著降低调度模型复杂度。
2. 冷热电联供虚拟电厂：通过LHS生成负荷与新能源出力场景，结合改进K-means与SBR算法，将计算时间从分钟级缩短至秒级，同时保持95%的分布保真度。

四、场景缩减的数学基础

1. 主成分分析（PCA）：
   • 计算协方差矩阵ΣΣ，提取前L个主成分以压缩数据维度。
   • 
2. 动态时间规整（DTW） ：用于衡量时序场景相似性，解决欧氏距离对相位偏移敏感的问题。
3. 混合整数规划（MILP） ：在间隔优化中处理离散变量（如储能充放电状态），确保缩减场景满足系统约束。

五、未来研究方向

1. 多物理场耦合建模：整合气象-电力-热力模型，提升双面光伏等复杂系统的模拟精度。
2. 自适应LHS算法：根据在线数据动态调整分层策略，适应非平稳环境。
3. 边缘计算集成：在分布式光伏节点部署轻量级LHS模块，实现实时场景生成与优化。

六、总结

拉丁超立方抽样与场景缩减技术的结合，为光伏不确定性管理提供了高效解决方案。通过分层生成与智能缩减，可在保证精度的同时降低90%以上的计算负荷。未来随着新型光伏技术与边缘计算的发展，该方法将在微电网调度、电力市场交易等领域发挥更大作用。

📚2 运行结果

研究表明，光伏发电的不确定性主要由预测误差引起。根据研究结果，这些预测误差（用e表示）符合正态分布，大约占预测出力的10%。为了模拟光伏发电的不确定性，我们采用了拉丁超立方抽样生成场景[1,2]，并利用基于概率距离的快速前代消除法对场景进行了缩减[3]。与风电不确定性模拟不同的是，光伏发电可能产生0出力，这可能导致在不确定性模拟中出现超出索引范围的情况。为了解决这个问题，我们对代码进行了相应的调整和优化。

2.1 1000种场景生成

2.2 场景缩减

部分代码：

% 不断削减场景，直到剩余S个场景
while(k>S)
d=find(y0==min(y0));                            % 选定与剩余场景的概率距离之和最小的场景
x_2=x+5000*eye(k);                             % (5000敏感)构造新的x，以便找出风电场景Ws中与场景d几何距离最小的场景r
r=find(x_2(:,d)==min(x_2(:,d)));
p_i(r)=p_i(r)+p_i(d);                           % 将d场景的概率加到r场景上
% 在场景中删除d场景
p_i(d)=[]; 
Ws_d(:,d)=[];
x(d,:)=[];
x(:,d)=[];
y0(d)=[];
k=length(y0);
end

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]Anup Shukla, S.N. Singh,Clustering based unit commitment with wind power uncertainty,
Energy Conversion and Management,Volume 111,2016.

[2]董文略,王群,杨莉.含风光水的虚拟电厂与配电公司协调调度模型[J].电力系统自动化,2015,39(09):75-81+207.

[3]蒋程,王硕,王宝庆,等.基于拉丁超立方采样的含风电电力系统的概率可靠性评估[J].电工技术学报,2016,31(10):193-206.DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.2016.10.023.

🌈4 Matlab代码、数据